多数编程语言里的0.1+0.2≠0.3?

作者 | Parul Malhotra

译者 | Raku

出品 | AI科技大本营（ID:rgznai100）

  

我们从小就被教导说0.1+0.2=0.3，但是在奇妙的计算机编程世界里面，事情变得不一样了。

 

我最近在用JavaScript编程，正在阅读数据类型的时候，我注意到0.1+0.2不等于0.3的奇怪现象。我求助于Stack Overflow并找到了几条有帮助的信息，让我们来看一下：

             

             

经过大量的调查与数学研究，我得出结论：这并不是一个错误，而是数学——浮点运算。让我们进一步探索，去了解这个现象后面到底发生了什么。

 

现象描述：0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 是怎么发生的？

 

当你使用Java或者C编程的时候，你一定会意识到不同的数据类型用来存储不同的值，我们在前面的讨论中考虑的两种数据类型是整型与浮点型。

 

整形存储整数，浮点型存储小数。

 

在我们继续探索之前，让来理解一个小概念：以计算为目的，数字是如何被表示的？非常小与非常大的数字经常使用科学计数法表示，它的公式是：

 

             

而且，当一个数字在使用科学计数法表示的时候，它会被归一化成小数点前一个非零的十进制数字的形式，例如，0.0005606在用科学计数法表示并归一化后，它被表示为：

             

Significant 是不包含零的有效数字的数目，base表示所使用的进制——在这里是十进制，exponent 表示小数点需要向左或向右移动才能正确表示的位置数。

 

现在，有两种显示浮点数的方法：单精度与双精度。单精度使用32位，而双精度使用64位进行浮点运算。

 

不像其它编程语言，JavaScript没有定义不同类型的数字数据类型，而且始终遵循国际IEEE 754标准将数字存储为双精度浮点数。

 

这种格式以64位存储数字，其中数字（小数）存储在第0到51位，指数存储在第52到62位，符号存储在第63位中。

              

让我们以IEEE754标准表示64位中的0.1。

 

第一步是将十进制的0.1转换成等价的二进制数。为此，我们先将0.1乘以2，然后将小数点前的数字分开，以得到二进制等价值。

             

 

对于64位重复此操作，我们将按升序排列它们以获取尾数，根据双精度标准，我们将把其四舍五入为52位。

               

用科学计数法表示它并将其四舍五入到前52位将产生：

              

尾数部分已准备就绪，现在，对于指数使用以下计算：

             

在这里，11表示将用于指数的64位表示的位数，而-4表示科学计数法的指数。

 

数字0.1最终表示为：

              

相似地，0.2被表示为：

              

在使两者的指数相同之后将两者相加会得到：

              

当以浮点表示时，它将变为：

              

这就是0.1+0.2在计算机二进制中的表示。

 

把该二进制数转换回十进制小数，就得到了0.30000000000000004。

 

这就是隐藏在0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004背后的原因。

 

原文链接:

https://medium.com/better-programming/why-is-0-1-0-2-not-equal-to-0-3-in-most-programming-languages-99432310d476

（*本文为 AI科技大本营翻译文章， 转 载请微 信联系 1092722531 ）

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