小根堆的增删

最小堆，即树根的值是最小的，也是一棵完全二叉树。它以层次结构来区分值的大小。并且最小堆可以帮助我们高效地取出具有最小值。它也是实现优先级队列的高效结构。

using namespace std;  
  
int heap[100];  
  
//下滑操作  
void siftDown(int start,int end)  
{  
    //将start号结点向下调整直到end  
    int i=start,j=2*i;  
    heap[0]=heap[i]; //用heap[0]来临时保存i结点的值  
    while(j<=end)  
    {  
        //有右孩子并且右孩子比左孩子小时，将j保存右孩子  
        if(jheap[j+1]) ++j;  
        //比j号结点小时，不需调整  
        if(heap[0]<=heap[j])   
            break;  
        else  
        {  
            //向下调整  
            heap[i]=heap[j];  
            i=j;  
            j=2*j;  
        }  
    }  
    heap[i]=heap[0];  
}  
  
//生成小根堆  
void createHeap(int n)  
{  
    memset(heap,0,sizeof(heap)); //初始化heap数组  
    cout<<"Enter values:"<>heap[i];  
  
    int currentPos=n/2; //找到开始调整的位置(即最后一个结点双亲的位置)  
    while(currentPos>0)  
    {  
        siftDown(currentPos,n);  
        --currentPos;  
    }  
}  
  
//向上调整的函数  
//将结点start调整到根结点1为止  
void siftUp(int start)  
{  
    int j=start,i=j/2;  
    heap[0]=heap[j];  
    while(j>0)  
    {  
        if(heap[i]<=heap[0])  
            break;  
        else  
        {  
            //向上调整工作  
            heap[j]=heap[i];  
            j=i;  
            i=i/2;  
        }  
    }  
    heap[j]=heap[0];  
}  
  
//插入操作的实现  
bool insert(int x,int& num)  
{  
    ++num;  
    heap[num]=x;  
    siftUp(num);  
      
    return true;  
}  
  
//删除操作  
bool removeMin(int& num)  
{  
    heap[1]=heap[num]; //填补树根  
  
    --num;  
    siftDown(1,num); //将根结点下滑到尾部  
    return true;  
}  
  
//前序遍历  
void preOrder(int i,int num)  
{  
    if(i<=num)  
    {  
        cout<>n;  
    createHeap(n);  
    preOrder(1,n);  
    cout<>val;  
    insert(val,n);  
    preOrder(1,n);  
    cout<

最小堆或者最大堆关键的是siftDown和siftUp函数。它们实现了如何将一棵不符合要求的完全二叉树调整为堆。其中值得一提的是，在将结点值往上或往下移动时，我们并不需要马上将元素值交换来反应移动，因为这样有三次赋值操作。我们只需将待调整的结点放在临时空间中，最终找到结点存放的位置时再将其放在合适的位置。

例如：

{  
    int j=start,i=j/2;  
    heap[0]=heap[j];  
    while(j>0)  
    {  
        if(heap[i]<=heap[0])  
            break;  
        else  
        {  
            //向上调整工作  
            heap[j]=heap[i];  
            j=i;  
            i=i/2;  
        }  
    }  
    heap[j]=heap[0];  
}