underfitting and overfitting

过拟合（或者叫做高方差：high variance）：简单的理解就是参数太多，训练集太少，过拟合的结果是训练误差会非常小，因为我们的参数很多，可以很好的拟合几乎所有的训练数据，但是，过拟合情况下，模型的泛化能力就很差，会导致测试误差比较大。（即使看到的训练误差很小，但是测试使用的时候效果很差 ==当一个算法在训练集表现优秀，但在测试集表现不佳）

过拟合原因

1. 训练集和测试机特征分布不一致（e.g.,白天鹅黑天鹅）

2. 或者模型太过复杂（特征太多）而训练样本量不足

解决办法

1. 增加训练样本，使得训练样本尽量地丰富

2. 减少模型参数（特征数量）

3. 交叉验证（ Cross validation）

例如：我们把trainingdatas切一小份（比如说10％）出来做validation，用剩下90％的data去train，然后用这10％检查一下train好的model，看看validation error如何然后判断是否收敛，而不是看训练误差，从而防止overtraining。

4. 正则化 （regularization）

正则化参数用于限制学习得到的参数，使参数不会太大，以此来防止过拟合。相当于是要求拟合的误差足够小的同时模型不要太复杂（参数的值也不至于很大，两者之间的一个tradeoff, 希望拟合误差和参数值都尽量小， 自然避免了过拟合啦），这样得到的模型具有较强的泛化能力。

正则化参数过小时，对参数值限制有限，参数值过大，容易发生过拟合

正则化参数过大时，对参数值限制过度，参数值太小，容易发生欠拟合

以上观点说白了就是利用正则化来控制参数值的大小

过拟合的时候，参数的值往往非常大，而正则化是通过约束参数的范数使其不要太大，所以可以在一定程度上减少过拟合情况。

欠拟合(或者叫高偏差：high bias)：简单来讲就是参数太少 （模型复杂度太低），相对来说，数据太多，不足以拟合训练数据，欠拟合情况下，训练误差会比较大，测试误差也会比较大。

 

解决办法：

1 引入更多的特征，对于神经网络，增加hidden layer相当于增加增加feature的个数。