LeetCode---Perfect Squares、Longest Increasing Subsequence
279. Perfect Squares
Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.
Example 1:
Input: n =12Output: 3 Explanation:12 = 4 + 4 + 4.
Example 2:
Input: n =13Output: 2 Explanation:13 = 4 + 9.
完全平方数
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
思路1：
四平方和定理，任何一个正整数都可以由4个整数的平方和组成。即对所有n，都有n=aa+bb+cc+dd。
也就是说，这个题目返回的答案只有1、2、3、4这四种可能。
推理1. 我们可以将输入的数字除以4来大大减少计算量，并不改变答案。
推理2. 一个数除以8的余数，如果余数为7， 则其必然由四个完全平方数组成。
推理3. 然后检测是否可以将简化后的数拆分为两个完全平方数，否则一定由三个完全平方数组成。
class Solution(object):
def numSquares(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
import math
while n%4==0:
n=n//4
if n%8==7:
return 4
if int(math.sqrt(n))**2==n:
return 1
i=1
while i*i<=n:
j=math.sqrt(n-i*i)
if int(j)==j:
return 2
i+=1
return 3思路2：动态规划
维护一个长度为n+1的数组，第i位存储和为i的最少整数个数。则f(i)只与i之前的数组有关。
用dp[i]表示数字组成数字i的最少完美平方的个数, 状态转移方程
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] +1)class Solution(object):
def numSquares(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
dp=[n]*(n+1)
dp[0]=0
dp[1]=1
for i in range(2,n+1):
j=1
while j*j<=i:
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1)
j+=1
return dp[-1]300. Longest Increasing Subsequence
Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.
Example:
Input: [10,9,2,5,3,7,101,18] Output: 4 Explanation: The longest increasing subsequence is [2,3,7,101], therefore the length is 4.
Note:
- There may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.
- Your algorithm should run in O(n2) complexity.
Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?
最长上升子序列
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
思路：使用动态规划。用Dp[i]来保存从0-i的数组的最长递增子序列的长度。如上数组Dp[0]=1,Dp[1]=1,Dp[2]=1,Dp[3]=2,Dp[4]=2。。。计算Dp[i]的值可以对Dp[i]之前数值进行遍历，如果nums[i]>nums[j],则Dp[i] = max(Dp[i],Dp[j]+1)。复杂度为O(n*n).
class Solution(object):
def lengthOfLIS(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
if len(nums)==0:
return 0
n=len(nums)
dp=[1]*n
for i in range(n-1):
for j in range(0,i+1):
if nums[i+1]>nums[j]:
dp[i+1]=max(dp[i+1],dp[j]+1)
return max(dp)