PyTorch1.0实现L1，L2正则化以及Dropout (附dropout原理的python实现以及改进)

# 包
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

# torchvision 包收录了若干重要的公开数据集、网络模型和计算机视觉中的常用图像变换
import torchvision
import torchvision.transforms as transforms  

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

%matplotlib inline

1. 什么是dropout（随机失活）？

1.1 一种Regularization的方法，与L1、L2正则化和最大范式约束等方法互为补充。在训练的时候，dropout的实现方法是让神经元以超参数 p 的概率被激活或者被设置为0。
1.2 在训练过程中，随机失活可以被认为是对完整的神经网络抽样出一些子集，每次基于输入数据只更新子网络的参数（然而，数量巨大的子网络们并不是相互独立的，因为它们都共享参数）。
1.3 在测试过程中不使用随机失活，所有的神经元都激活，**但是对于隐层的输出都要乘以 p **。可以理解为是对数量巨大的子网络们做了模型集成（model ensemble），以此来计算出一个平均的预测。详见：http://cs231n.github.io/neural-networks-2/
1.4 一般在全连接层把神经元置为0，在卷积层中可能把某个通道置为0!

2. 用代码实现regularization(L1、L2、Dropout）

注意：PyTorch中的regularization是在optimizer中实现的，所以无论怎么改变weight_decay的大小，loss会跟之前没有加正则项的大小差不多。这是因为loss_fun损失函数没有把权重W的损失加上！

2.1 L1 regularization

对于每个 ω 我们都向目标函数增加一个λ|ω| 。
L1正则化有一个有趣的性质，它会让权重向量在最优化的过程中变得稀疏（即非常接近0）。也就是说，使用L1正则化的神经元最后使用的是它们最重要的输入数据的稀疏子集，同时对于噪音输入则几乎是不变的了。
相较L1正则化，L2正则化中的权重向量大多是分散的小数字。在实践中，如果不是特别关注某些明确的特征选择，一般说来L2正则化都会比L1正则化效果好。

PyTorch里的optimizer只能实现L2正则化，L1正则化只能手动实现：

regularization_loss = 0
for param in model.parameters():
    regularization_loss += torch.sum(abs(param))
    
calssify_loss = criterion(pred,target)
loss = classify_loss + lamda * regularization_loss

optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()

2.2 L2 regularization

对于网络中的每个权重 ω ，向目标函数中增加一个$\frac{1}{2}\lambda {\omega }^2$，其中 λ 是正则化强度。这样该式子关于梯度就是 λω 了。
L2正则化可以直观理解为它对于大数值的权重向量进行严厉惩罚，倾向于更加分散的权重向量。
最后需要注意在梯度下降和参数更新的时候，使用L2正则化意味着所有的权重都以 w += -lambda * W向着0线性下降。
选择一个合适的权重衰减系数λ非常重要，这个需要根据具体的情况去尝试，初步尝试可以使用 1e-4 或者 1e-3

在PyTorch中某些optimizer优化器的参数weight_decay (float, optional)就是 L2 正则项，它的默认值为0。

optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=0.01,weight_decay=0.001)

2.3 PyTorch1.0 实现 dropout（参考莫烦教程）

数据少, 才能凸显过拟合问题, 所以我们就做10个数据点.

torch.manual_seed(1)    # Sets the seed for generating random numbers.reproducible

N_SAMPLES = 20
N_HIDDEN = 300

# training data
x = torch.unsqueeze(torch.linspace(-1, 1, N_SAMPLES), 1)
print('x.size()',x.size())

# torch.normal(mean, std, out=None) → Tensor
y = x + 0.3*torch.normal(torch.zeros(N_SAMPLES, 1), torch.ones(N_SAMPLES, 1))

# test data
test_x = torch.unsqueeze(torch.linspace(-1, 1, N_SAMPLES), 1)
test_y = test_x + 0.3*torch.normal(torch.zeros(N_SAMPLES, 1), torch.ones(N_SAMPLES, 1))

# show data
plt.scatter(x.data.numpy(), y.data.numpy(), c='magenta', s=50, alpha=0.5, label='train')
plt.scatter(test_x.data.numpy(), test_y.data.numpy(), c='cyan', s=50, alpha=0.5, label='test')
plt.legend(loc='upper left')
plt.ylim((-2.5, 2.5))
plt.show()

x.size() torch.Size([20, 1])

我们现在搭建两个神经网络, 一个没有 dropout, 一个有 dropout. 没有 dropout 的容易出现 过拟合, 那我们就命名为 net_overfitting, 另一个就是 net_dropped.

net_overfitting = torch.nn.Sequential(
    torch.nn.Linear(1,N_HIDDEN),
    torch.nn.ReLU(),
    torch.nn.Linear(N_HIDDEN,N_HIDDEN),
    torch.nn.ReLU(),
    torch.nn.Linear(N_HIDDEN,1),
)

net_dropped = torch.nn.Sequential(
    torch.nn.Linear(1,N_HIDDEN),
    torch.nn.Dropout(0.5), # 0.5的概率失活
    torch.nn.ReLU(),
    torch.nn.Linear(N_HIDDEN,N_HIDDEN),
    torch.nn.Dropout(0.5),
    torch.nn.ReLU(),
    torch.nn.Linear(N_HIDDEN,1),
)

训练模型并测试2个模型的performance

optimizer_ofit = torch.optim.Adam(net_overfitting.parameters(),lr=0.001)
optimizer_drop = torch.optim.Adam(net_dropped.parameters(),lr=0.01)
loss = torch.nn.MSELoss()

for epoch in range(500):
    pred_ofit= net_overfitting(x)
    pred_drop= net_dropped(x)
    
    loss_ofit = loss(pred_ofit,y)
    loss_drop = loss(pred_drop,y)
    
    optimizer_ofit.zero_grad()
    optimizer_drop.zero_grad()
    
    loss_ofit.backward()
    loss_drop.backward()
    
    optimizer_ofit.step()
    optimizer_drop.step()
    
    if epoch%50 ==0 :
        net_overfitting.eval() # 将神经网络转换成测试形式,此时不会对神经网络dropout
        net_dropped.eval() # 此时不会对神经网络dropout
        
        test_pred_ofit = net_overfitting(test_x)
        test_pred_drop = net_dropped(test_x)
        
        # show data
        plt.scatter(x.data.numpy(), y.data.numpy(), c='magenta', s=50, alpha=0.5, label='train')
        plt.scatter(test_x.data.numpy(), test_y.data.numpy(), c='cyan', s=50, alpha=0.5, label='test')
        plt.plot(test_x.data.numpy(), test_pred_ofit.data.numpy(), 'r-', lw=3, label='overfitting')
        plt.plot(test_x.data.numpy(), test_pred_drop.data.numpy(), 'b--', lw=3, label='dropout(50%)')
        plt.text(0, -1.2, 'overfitting loss=%.4f' % loss(test_pred_ofit, test_y).data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color':  'red'})
        plt.text(0, -1.5, 'dropout loss=%.4f' % loss(test_pred_drop, test_y).data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'blue'})
        plt.legend(loc='upper left')
        plt.ylim((-2.5, 2.5))
        plt.pause(0.1)
        
        
        net_overfitting.train()
        net_dropped.train()
        
plt.ioff()
plt.show()

一共10张图片就不一一放上来了，取1,4,7,10张吧：

3. Dropout的numpy实现（参考斯坦福大学CS231n课程笔记）

网上对于为什么dropout后要进行rescale缩放的讨论很多，这里给出斯坦福cs231n课上的解释，个人觉得比较有道理，这里是对普通dropout的改进，使得无论是否使用随机失活，预测方法的代码可以保持不变。
一个3层神经网络的普通版dropout可以用下面代码实现：

""" 普通版随机失活: 不推荐实现  """
p = 0.5 # 激活神经元激活神经元激活神经元（重要的事情说三遍）的概率.   p值更高 = 随机失活更弱
def train_step(X):
    """ X中是输入数据 """
    # 3层neural network的前向传播
    H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1)
    U1 = np.random.rand(*H1.shape) < p # 第一个dropout mask
    H1 *= U1 # drop!
    H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)
    U2 = np.random.rand(*H2.shape) < p # 第二个dropout mask
    H2 *= U2 # drop!
    out = np.dot(W3, H2) + b3
    # 反向传播:计算梯度... (略)
    # 进行参数更新... (略)
    
def predict(X):
# 前向传播时模型集成
H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1) * p # 注意：激活数据要乘以p
H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2) * p # 注意：激活数据要乘以p
out = np.dot(W3, H2) + b3

上述操作不好的性质是必须在测试时对激活数据要按照 p 进行数值范围调整，我们可以使其在训练时就进行数值范围调整，从而让前向传播在测试时保持不变。这样做还有一个好处，无论你决定是否使用随机失活，预测方法的代码可以保持不变。
这就是反向随机失活（inverted dropout）：

"""
inverted dropout（反向随机失活）: 推荐实现方式.
在训练的时候drop和调整数值范围，测试时不用任何改变.
"""
p = 0.5 # 激活神经元的概率. p值更高 = 随机失活更弱

def train_step(X):
    # 3层neural network的前向传播
    H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1)
    U1 = (np.random.rand(*H1.shape) < p) / p # 第一个dropout mask. 注意/p!
    H1 *= U1 # drop!
    H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)
    U2 = (np.random.rand(*H2.shape) < p) / p # 第二个dropout mask. 注意/p!
    H2 *= U2 # drop!
    out = np.dot(W3, H2) + b3
    # 反向传播:计算梯度... (略)
    # 进行参数更新... (略)
    
def predict(X):
# 前向传播时模型集成
H1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1) # 不用数值范围调整了
H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)
out = np.dot(W3, H2) + b3