作者：寒小阳 时间：2013年9月。
出处：http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/11596001。
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七、快速排序
恩，重头戏开始了，快速排序是各种笔试面试最爱考的排序算法之一，且排序思想在很多算法题里面被广泛使用。是需要重点掌握的排序算法。
1）算法简介
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。其基本思想是基本思想是，，，以达到整个序列有序。
2）算法描述和分析
快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串行（sub-lists）。
步骤为：
，
。。
。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
算法伪代码描述：
function quicksort(q)
var list less, pivotList, greater
if length(q) ≤ 1 {
return q
} else {
select a pivot value pivot from q
for each x in q except the pivot element
if x < pivot then add x to less
if x ≥ pivot then add x to greater
add pivot to pivotList
return concatenate(quicksort(less), pivotList, quicksort(greater))
}
在，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
| 最差时间复杂度 | O(n^2) |
| 最优时间复杂度 | O(n log n) |
| 平均时间复杂度 | O(n log n) |
| 最差空间复杂度 | 根据实现的方式不同而不同 |
3）算法图解、视频演示
图解：
快速排序会递归地进行很多轮，其中每一轮称之为快排的partition算法，即上述算法描述中的第2步，非常重要，且在各种笔试面试中用到该思想的算法题层出不穷，下图为第一轮的partition算法的一个示例。
视频 :舞动的排序算法
4）算法代码
事实上，这个地方需要提一下的是，快排有很多种版本。例如，我们“基准数”的选择方法不同就有不同的版本，但重要的是快排的思想，我们熟练掌握一种版本，在最后的笔试面试中也够用了，我这里罗列几种最有名的版本C代码。
1、版本一
我们选取数组的，每一轮都是和第一个元素比较大小，通过交换，分成大于和小于它的前后两部分，再递归处理。
代码如下
/**************************************************
函数功能：对数组快速排序
函数参数：指向整型数组arr的首指针arr；
整型变量left和right左右边界的下标
函数返回值：空
/**************************************************/
void QuickSort(int *arr, int left, int right)
{
int i,j;
if(leftarr[0] && i 2、版本二
//使用引用，完成两数交换
void Swap(int& a , int& b)
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
//取区间内随机数的函数
int Rand(int low, int high)
{
int size = hgh - low + 1;
return low + rand()%size;
}
//快排的partition算法，这里的基准数是随机选取的
int RandPartition(int* data, int low , int high)
{
swap(data[rand(low,high)], data[low]);//
int key = data[low];
int i = low;
for(int j=low+1; j<=high; j++)
{
if(data[j]<=key)
{
i = i+1;
swap(data[i], data[j]);
}
}
swap(data[i],data[low]);
return i;
}
//递归完成快速排序
void QuickSort(int* data, int low, int high)
{
if(low5）考察点，重点和频度分析
完全考察快排算法本身的题目，多出现在选择填空，基本是关于时间空间复杂度的讨论，最好最坏的情形交换次数等等。倒是快排的partition算法需要特别注意！频度极高地被使用在各种算法大题中！详见下小节列举的面试小题。
6）笔试面试例题
这里要重点强调的是快排的partition算法，博主当年面试的时候就遇到过数道用该思路的算法题，举几道如下：
例题1、
，。
当然，博主也知道这题可以建大小为k的大顶堆，然后用堆的方法解决。
但是这个题目可也以仿照快速排序，运用partition函数进行求解，不过我们完整的快速排序分割后要递归地对前后两段继续进行分割，而这里我们需要做的是。代码如下：
void GetLeastNumbers_by_partition(int* input, int n, int* output, int k)
{
if(input == NULL || output == NULL || k > n || n <= 0 || k <= 0)
return;
int start = 0;
int end = n - 1;
int index = Partition(input, n, start, end);
while(index != k - 1)
{
if(index > k - 1)
{
end = index - 1;
index = Partition(input, n, start, end);
}
else
{
start = index + 1;
index = Partition(input, n, start, end);
}
}
for(int i = 0; i < k; ++i)
output[i] = input[i];
}
例题2、
当然，这道题很多人都见过，而且最通用的一种解法是数对对消的思路。这里只是再给大家提供一种思路，快排partition的方法在很多地方都能使用，比如这题。我们也可以选择合适的判定条件进行递归。代码如下：
bool g_bInputInvalid = false;
bool CheckInvalidArray(int* numbers, int length)
{
g_bInputInvalid = false;
if(numbers == NULL && length <= 0)
g_bInputInvalid = true;
return g_bInputInvalid;
}
bool CheckMoreThanHalf(int* numbers, int length, int number)
{
int times = 0;
for(int i = 0; i < length; ++i)
{
if(numbers[i] == number)
times++;
}
bool isMoreThanHalf = true;
if(times * 2 <= length)
{
g_bInputInvalid = true;
isMoreThanHalf = false;
}
return isMoreThanHalf;
}
int MoreThanHalfNum_Solution1(int* numbers, int length)
{
if(CheckInvalidArray(numbers, length))
return 0;
int middle = length >> 1;
int start = 0;
int end = length - 1;
int index = Partition(numbers, length, start, end);
while(index != middle)
{
if(index > middle)
{
end = index - 1;
index = Partition(numbers, length, start, end);
}
else
{
start = index + 1;
index = Partition(numbers, length, start, end);
}
}
int result = numbers[middle];
if(!CheckMoreThanHalf(numbers, length, result))
result = 0;
return result;
}
例题3、
这题可能大家都能想到的方法是：。这种方法在这里我就不做讨论写代码了。
但是这题也可以采用类似快排的partition。这里使用从左往后扫描的方式。，。。
代码如下：
#include
using namespace std;
void Proc( char *str )
{
int i = 0;
int j = 0;
//移动指针i, 使其指向第一个大写字母
while( str[i] != '\0' && str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z' ) i++;
if( str[i] != '\0' )
{
//指针j遍历未处理的部分，找到第一个小写字母
for( j=i; str[j] != '\0'; j++ )
{
if( str[j] >= 'a' && str[j] <= 'z' )
{
char tmp = str[i];
str[i] = str[j];
str[j] = tmp;
i++;
}
}
}
}
int main()
{
char data[] = "SONGjianGoodBest";
Proc( data );
return 0;
}
八、堆排序
不得不说，堆排序太容易出现了，选择填空问答算法大题都会出现。中等等，都是需要重点掌握的。
1）算法简介
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
2）算法描述
我们这里介绍几个问题，一步步推到堆排序的算法。
我们这里提到的堆一般都指的是，它满足二个特性：
如下为一个最小堆(父结点的键值总是小于任何一个子节点的键值)
这是为了保持堆的特性而做的一个操作。对某一个节点为根的子树做堆调整，其实就是
例如对最大堆的堆调整我们会这么做：
$\color{blue}{1、在对应的数组元素A[i], 左孩子A[LEFT(i)], 和右孩子A[RIGHT(i)]中找到最大的那一个，将其下标存储在largest中。
这里需要提一下的是，
如下为我们对4为根节点的子树做一次堆调整的示意图，可帮我们理解。
很明显，对叶子结点来说，可以认为它已经是一个合法的堆了即20，60， 65， 4， 49都分别是一个合法的堆。只要从A[4]=50开始向下调整就可以了。然后再取A[3]=30，A[2] = 17，A[1] = 12，A[0] = 9分别作一次向下调整操作就可以了。
堆排序是在上述3中对数组建堆的操作之后完成的。
。。，故操作完成后整个数组就有序了。
如下图所示：
| 最差时间复杂度 | O(n log n) |
| 最优时间复杂度 | O(n log n) |
| 平均时间复杂度 | O(n log n) |
| 最差空间复杂度 | O(n) |
3）算法图解、视频演示
图解：
略，见上一节。
视频: 堆排序
4）算法代码
直接上代码吧，重点注意HeapAdjust，BuildHeap和HeapSort的实现。
#include
#include
#include
using namespace std;
int parent(int);
int left(int);
int right(int);
void HeapAdjust(int [], int, int);
void BuildHeap(int [], int);
void print(int [], int);
void HeapSort(int [], int);
/*返回父节点*/
int parent(int i)
{
return (int)floor((i - 1) / 2);
}
/*返回左孩子节点*/
int left(int i)
{
return (2 * i + 1);
}
/*返回右孩子节点*/
int right(int i)
{
return (2 * i + 2);
}
/*对以某一节点为根的子树做堆调整(保证最大堆性质)*/
void HeapAdjust(int A[], int i, int heap_size)
{
int l = left(i);
int r = right(i);
int largest;
int temp;
if(l < heap_size && A[l] > A[i])
{
largest = l;
}
else
{
largest = i;
}
if(r < heap_size && A[r] > A[largest])
{
largest = r;
}
if(largest != i)
{
temp = A[i];
A[i] = A[largest];
A[largest] = temp;
HeapAdjust(A, largest, heap_size);
}
}
/*建立最大堆*/
void BuildHeap(int A[]，int heap_size)
{
for(int i = (heap_size-2)/2; i >= 0; i--)
{
HeapAdjust(A, i, heap_size);
}
}
/*输出结果*/
void print(int A[]， int heap_size)
{
for(int i = 0; i < heap_size;i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
}
/*堆排序*/
void HeapSort(int A[], int heap_size)
{
BuildHeap(A, heap_size);
int temp;
for(int i = heap_size - 1; i >= 0; i--)
{
temp = A[0];
A[0] = A[i];
A[i] = temp;
HeapAdjust(A, 0, i);
}
print(A, heap_size);
}
/*测试，对给定数组做堆排序*/
int main(int argc, char* argv[])
{
const int heap_size = 13;
int A[] = {19, 1, 10, 14, 16, 4, 7, 9, 3, 2, 8, 5, 11};
HeapSort(A, heap_size);
system("pause");
return 0;
}
5）考察点，重点和频度分析
堆排序相关的考察太多了，选择填空问答算法大题都会出现。建堆的过程，堆调整的过程，这些过程的时间复杂度，空间复杂度，需要比较交换多少次，以及如何应用在海量数据Top K问题中等等。堆又是一种很好做调整的结构，在算法题里面使用频度很高。
6）笔试面试题
例题1、
。
典型的Top K问题，用堆是最典型的思路。建10000个数的小顶堆，然后将10亿个数依次读取，大于堆顶，则替换堆顶，做一次堆调整。结束之后，小顶堆中存放的数即为所求。代码如下(为了方便，这里直接使用了STL容器)：
#include "stdafx.h"
#include
#include
#include
#include // for greater<>
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
vector bigs(10000,0);
vector::iterator it;
// Init vector data
for (it = bigs.begin(); it != bigs.end(); it++)
{
*it = (float)rand()/7; // random values;
}
cout << bigs.size() << endl;
make_heap(bigs.begin(),bigs.end(), greater()); // The first one is the smallest one!
float ff;
for (int i = 0; i < 1000000000; i++)
{
ff = (float) rand() / 7;
if (ff > bigs.front()) // replace the first one ?
{
// set the smallest one to the end!
pop_heap(bigs.begin(), bigs.end(), greater());
// remove the last/smallest one
bigs.pop_back();
// add to the last one
bigs.push_back(ff);
// mask heap again, the first one is still the smallest one
push_heap(bigs.begin(),bigs.end(),greater());
}
}
// sort by ascent
sort_heap(bigs.begin(), bigs.end(), greater());
return 0;
}
例题2、
。
九、归并排序
1）算法简介
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是。归并排序是一种稳定的排序方法。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
2）算法描述
归并排序具体算法描述如下(递归版本)：
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。
3）算法图解、视频演示
图解：
视频：舞动的排序算法 归并排序
4）算法代码
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void MergeArray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;
while (i <= m && j <= n)
{
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i <= m)
temp[k++] = a[i++];
while (j <= n)
temp[k++] = a[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];
}
//递归地完成归并排序
void MergeSort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
if (first < last)
{
int mid = (first + last) / 2;
mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
}
}
5）考察点、重点和频度分析
归并排序本身作为一种高效的排序算法，也是常会被问到的。尤其是归并排序体现的递归思路很重要，在递归的过程中可以完成很多事情，很多算法题也是使用的这个思路，可见下面7）部分的笔试面试算法题。
6）笔试面试题
例题1、
。
这题求解的其实就是一个逆序对。我们回想一下归并排序的过程：
归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：
在归并排序算法中稍作修改，就可以在n log n的时间内求逆序对。
将数组A[1...size]，划分为A[1...mid] 和 A[mid+1...size].那么逆序对数的个数为 f(1, size) = f(1, mid) + f(mid+1, size) + s(1, mid, size)，这里s(1, mid, size)代表左值在[1---mid]中，右值在[mid+1, size]中的逆序对数。由于两个子序列本身都已经排序，所以查找起来非常方便。
代码如下：
#include
#include
using namespace std;
void printArray(int arry[],int len)
{
for(int i=0;i=start&&j>mid)
{
if(arry[i]>arry[j])
{
temp[k++]=arry[i--];//从临时数组的最后一个位置开始排序
count+=j-mid;//因为arry[mid+1...j...end]是有序的，如果arry[i]>arry[j]，那么也大于arry[j]之前的元素，从a[mid+1...j]一共有j-(mid+1)+1=j-mid
}
else
{
temp[k++]=arry[j--];
}
}
cout<<"调用MergeArray时的count："<=start)//表示前半段数组中还有元素未放入临时数组
{
temp[k++]=arry[i--];
}
while(j>mid)
{
temp[k++]=arry[j--];
}
//将临时数组中的元素写回到原数组当中去。
for(i=0;i 例题2、
，
1、hash映射：顺序读取10个文件，按照hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件（记为）中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设hash函数是随机的）。
2、hash统计：找一台内存在2G左右的机器，依次对用hash_map(query, query_count)来统计每个query出现的次数。注：hash_map(query,query_count)是用来统计每个query的出现次数，不是存储他们的值，出现一次，则count+1。
3、堆/快速/归并排序：利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中。这样得到了10个排好序的文件（记为）。对这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。
例题3、
使用原地归并，能够让归并排序的空间复杂度降为O(1)，但是速度上会有一定程度的下降。代码如下：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
void insert_sort(int arr[],int n)
{
for(int i=1;ival&&j>=0)
{
arr[j+1]=arr[j];
--j;
}
arr[j+1]=val;
}
}
void aux_merge(int arr[],int n,int m,int aux[])
{
for(int i=0;i=0)
{
if(q>=0)
{
if(arr[p]>aux[q])
{
swap(arr[p],arr[dst]);
p--;
}
else
{
swap(aux[q],arr[dst]);
q--;
}
}
else
break;
}
else
{
swap(aux[q],arr[dst]);
q--;
}
dst--;
}
}
void local_merge(int arr[],int n)
{
int m=sqrt((float)n);
int k=n/m;
for(int i=0;i 十、桶排序
1）算法简介
桶排序 (Bucket sort)或所谓的箱排序，是一个排序算法，工作的原理是（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序）。
桶排序是稳定的，且在大多数情况下常见排序里最快的一种,比快排还要快，缺点是非常耗空间,基本上是最耗空间的一种排序算法，而且只能在某些情形下使用。
2）算法描述和分析
桶排序具体算法描述如下：
桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，很显然桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为 其它部分的时间复杂度都为O(n);很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排 序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。
可以证明，即使选用插入排序作为桶内排序的方法，桶排序的平均时间复杂度为线性。 具体证明，请参考算法导论。其空间复杂度也为线性。
3）算法图解、视频演示
图解
视频：
这里就不给出桶排序的视频了
4）算法代码
#include
#include
#include
using namespace std;
/*initial arr*/
void InitialArr(double *arr,int n)
{
srand((unsigned)time(NULL));
for (int i = 0; i 0 && temp < bucket[flag][j - 1]; --j)
{
bucket[flag][j] = bucket[flag][j-1];
}
bucket[flag][j] =temp;
}
/* 所有数据重新链接 */
int k=0;
for (int i = 0 ; i < 10 ; i++)
{
for (int j = 0 ; j< count[i];j++)
{
arr[k] = bucket[i][j];
k++;
}
}
for (int i = 0 ; i<10 ;i++)
{
delete bucket[i];
bucket[i] =NULL;
}
delete []bucket;
bucket = NULL;
}
void main()
{
double *arr=new double[10];
InitialArr(arr, 10);
BucketSort(arr, 10);
PrintArr(arr,10);
delete [] arr;
}
5）考察点、重点和频度分析
桶排序是一种很巧妙的排序方法，在处理密集型数排序的时候有比较好的效果(主要是这种情况下空间复杂度不高)，其思想也可用在很多算法题上，详见后续笔试面试算法例题。
6）笔试面试题
例题1、
对500W数据排序，如果基于比较的先进排序，平均比较次数为O(5000000*log5000000)≈1.112亿。但是我们发现，这些数据都有特殊的条件： 100= 创建801(900-100)个桶。将每个考生的分数丢进f(score)=score-100的桶中。这个过程从头到尾遍历一遍数据只需要500W次。然后根据桶号大小依次将桶中数值输出，即可以得到一个有序的序列。而且可以很容易的得到100分有人，501分有人。 实际上，桶排序对数据的条件有特殊要求，如果上面的分数不是从100-900，而是从0-2亿，那么分配2亿个桶显然是不可能的。所以桶排序有其局限性，适合元素值集合并不大的情况。 分析： 既然要找中位数，很简单就是排序的想法。那么基于字节的桶排序是一个可行的方法。 思想：将整型的每1byte作为一个关键字，也就是说一个整形可以拆成4个keys，而且最高位的keys越大，整数越大。如果高位keys相同，则比较次高位的keys。整个比较过程类似于字符串的字典序。按以下步骤实施： 。，，。 典型的最大间隙问题。 要求线性时间算法。需要使用桶排序。桶排序的平均时间复发度是O(N).如果桶排序的数据分布不均匀，假设都分配到同一个桶中，最坏情况下的时间复杂度将变为O(N^2). 桶排序: 对于这个题，最关键的一步是：由抽屉原理知：最大差值M>= (Max(V[n])-Min(V[n]))/(n-1)！所以，假如以(Max(V[n])-Min(V[n]))/(n-1)为桶宽的话，答案一定不是属于同一个桶的两元素之差。因此，这样建桶，每次只保留桶里面的最大值和最小值即可。 代码如下： 1）算法简介 2）算法描述和分析 。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。 由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。 3）算法图解、视频演示 我们使用计数排序对一个乱序的整数数组进行排序。 首先创建一个临时数组（长度为输入数据的最大间隔），对于每一个输入数组的整数k，我们在临时数组的第k位置"1"。如下图 上图中，第一行表示输入数据，第二行表示创建的临时数据，临时数组的下标代表输入数据的某一个值，临时数组的值表示输入数据中某一个值的数量。 如果输入数据中有重复的数值，那么我们增加临时数组相应的值（比如上图中5有3个，所以小标为5的数组的值是3）。在“初始化”临时数组以后，我们就得到了一个排序好的输入数据。 我们顺序遍历这个数组，将下标解释成数据， 将该位置的值表示该数据的重复数量，记得得到一个排序好的数组。 这里就不推荐视频了 4）算法代码 5）考察点、重点和频度分析 6）笔试面试题 够典型的计数排序吧，年龄的区间也就那么大，代码就不上了，请参照上述参照计数排序算法。 1）算法简介 2）算法描述和分析 基数排序的时间复杂度是 O(k•n)，其中n是排序元素个数，k是数字位数。 注意这不是说这个时间复杂度一定优于O(n·log(n))，因为k的大小一般会受到n的影响。 以排序n个不同整数来举例，假定这些整数以B为底，这样每位数都有B个不同的数字，k就一定不小于logB(n)。由于有B个不同的数字，所以就需要B个不同的桶，在每一轮比较的时候都需要平均n·log2(B) 次比较来把整数放到合适的桶中去，所以就有： k 大于或等于 logB(n) 每一轮(平均)需要 n·log2(B) 次比较 所以，基数排序的平均时间T就是： T ≥ logB(n)·n·log2(B) = log2(n)·logB(2)·n·log2(B) = log2(n)·n·logB(2)·log2(B) = n·log2(n) 所以和比较排序相似，基数排序需要的比较次数：T ≥ n·log2(n)。 故其时间复杂度为 Ω(n·log2(n)) = Ω(n·log n) 。 3）算法图解、视频演示 4）算法代码 5）考察点、重点和频度分析 总结一下各种排序算法如下： 即例题2、
，。
例题3、
,
。
//距离平均值为offset = (arrayMax - arrayMin) / (n - 1), 则距离最大的数必然大于这个值
//每个桶只要记住桶中的最大值和最小值，依次比较上一个桶的最大值与下一个桶的最小值的差值，找最大的即可.
#include 十一、计数排序
计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序。。它。
算法的步骤如下：图解：
视频：
#include
计数排序在处理密集整数排序的问题的时候非常有限，尤其是有时候题目对空间并不做太大限制，那使用计数排序能够达到O(n)的时间复杂度，远快于所有基于比较的其他排序方法。例题1、
十二、基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机（Tabulation Machine）上的贡献。
整个算法过程描述如下：图解：
视频：基数排序
#include
计数排序在处理密集整数排序的问题的时候非常有限，尤其是有时候题目对空间并不做太大限制，那使用计数排序能够达到O(n)的时间复杂度，远快于所有基于比较的其他排序方法。总结
名称
时间复杂度
额外空间
稳定性
考点
插入排序
平均O(n^2), 最优O(n), 最差O(n^2)
O(1)
稳定
选择填空, 各种时间复杂度, 移动元素个数
二分插入排序
平均 O(n^2)
O(1)
稳定
同上
希尔排序
最差O(n log n), 最优 O(n)
不稳定
时间复杂度, 比较次数
选择排序
O(n^2)
O(1)
不稳定
同插入排序
冒泡排序
O(n^2) 最优O(n) 最差O(n^2)
O(1)
稳定
时间复杂度, 比较次数, 单轮冒泡
鸡尾酒排序
O(n^2)
O(1)
稳定
同上
快速排序
O(n log n)
O(1)
不稳定
时间复杂度, 快排partition算法
堆排序
O(n log n)
O(n)
不稳定
时间复杂度 堆调整，建堆，堆排序，Top K问题
归并排序
平均O(nlogn), 最差O(nlogn), 最优O(n)
O(n)
稳定
时间复杂度, 递归思想
