CRC16校验 ---复制，查表法，用于高速通信校验
CRC16校验 ---复制，查表法，用于高速通信校验
(2011-08-25 20:45:07)
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前段时间用单片机做高速通信，在主机上增设人机界面，如果通信有出现错误的话，主机出现提示，但是有几次明显出错了。（我是做LED夜景的），灯光变化出现紊乱。但是为什么没有校验出来了，原来用单片机自带的校验也会出现丢失。
想想只能用起CRC校验，如果用CRC32那么太大了，用CRC8觉得强度不够，折中选择CRC16校验。其实之前都没有接触过CRC16校验，后来翻起来了大学的教材《数字通信原理》复习了循环冗余校验和数据编解码及硬件电路实现那节课本，逐步有个清晰的思路。
线性编码理论。在发送端传送的K位二进制数据，以一定规则产生一个校验监督码（或者叫监督矩阵）r位，并负载信息后，构成一个新的二进制码序列共（K+R）位。最后发送出去。在接收端根据信息吗和CRC码禁言，是否出错。
CRC16监督式(美国标准）：G(X)=X^16+X^15+X2+1
CRC16监督式（欧洲标准）：G(X)=X16+X12+X5+1
一般多数采用CCITT推荐的欧标格式：10001000000100001
16位的CRC码产生的规则是先把要发送的信息元左移16位（乘以2^16),再除以监督式，最后得到的是CRC码。再把CRC码附在信息元后面，一起发送出去。
B(X).2^16/G(X)=Q(X)+R(X)/G(X)
Q(X)是商，R(X)是余数。模2加减法就是不带进位借位的加减法相当异或，乘除法和普通数学乘除法一致。例如：
信息码：1011，监督元：G(X)X^8+X^5+X^4+1 CRC8校验 下面是除法运算：
1011 0000 0000
1001 1000 1
10 1000 1000
10 0110 001
11101010
所以CRC 8 监督元：11101010
发送的K+r位码：1011 11101010
接收端接收到的信息码除以监督元，如果R(X)为0，说明传输无误。
假设接收到跟发送一致。验证
1011 1110 1010
1001 1000 1
10 0110 0010
10 0110 001
0
所以接收正确无误
实际通信中发送数据是多字节，比如发送地址、控制、信息、校验。所以必须按多字节去计算CRC码。
B(X)=Bn(X)*2^8n+Bn-1(X)*2^8（n-1)+....+B1(X)*2^8+B0（X）
CRC16时候，上式两端还要乘以2^16，即左移16位。把繁琐的计算过程省略，其实只要记住本字节的CRC码等于上一字节的余式的CRC码的低8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（也就是取高8位）和本字节之和（异或）所求的的CRC码。但是我们不可能这样每部就去计算，单片机是承受不了的，而且占据大量任务，给实时通信打折扣。所以一般我们会把8位二进制序列数从0~255的CRC全部计算出来，放在表里，扔到EEPROM或者FLASH中固存。
unsigned int crc_table[256]={
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
};
table[0]是0的CRC，table[1]是1的CRC 1021（G(X)也是11021，这个地方我看了很久），table[2]是0010的CRC.
如0x2042
0000 0010 0000 0000 0000 0000
1000 1000 0001 0000 1
1000 1010 0001 0000 1
1000 1000 0001 0000 1
10 0000 0000 0 000 000
10 0010 0000 0 100 001
1000 000 1 000010=0x2042
程序里面，ptr是指向发送邮箱的首字节地址。LEN是邮箱的大小，即发送的字节数。
unsigned short do_crc_table(unsigned char *ptr,int len)
{
unsigned short int crc;
unsigned char da;
crc=0;
while(len--!=0)
{
da=(uchar) (crc/256) //存储CRC的高8位
crc<<8;//左移8位，相当于CRC的低8位乘以2^8
crc^= crc_table[da^*ptr]; ptr++;
//高8位和当前字节相加后再查表求的CRC，再加上以前的CRC
}
return(crc);
}
还有一种函数：
unsigned short CRC_16( unsigned char * aData, unsigned long aSize )
{
unsigned long i;
unsigned short nAccum = 0;
for ( i = 0; i < aSize; i++ )
nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ ( unsigned short )Table_CRC[( nAccum >> 8 ) ^ *aData++];
return nAccum;
}
main()
{
unsigned long result_CRC;
unsigned char test[512]={0xD8,0x31,32,33,34,35,36,37,38,39};
unsigned long i="0";
result_CRC=CRC_16(test,10);
printf("0XlxL\n",result_CRC);
}
计算出来的校验值放在最后两个字节里，将其发送出去，接收端对所有的数据进行相同的校验，如校验值为0，则认为其数据没有出错。这个是按高位到低位的发送顺序时使用的校验方法。（切忌高低不要搞错了）
CRC表一般不要计算了，网络上都有，是通用的了。如果你要计算，可以按下面函数实现：
CRC表的生成函数
void init_crc_table(void)
{
int i, j;
long int k;
for (i = 0; i < 256; i++)
{
k = 0xC0C1;
for (j = 1; j < 256; j <<= 1)
{
if (i & j)
crc_table[i] ^= k;
k = (k << 1) ^ 0x4003;
}
}
}
接受端可以将接收到的信息码求CRC码，跟接收的CRC比较如果相等，就正确。
还有一种方法，就是把接收的码元除以监督元G(X)，如果R(X)为0，则正确通信。