拓扑排序（简述）

拓扑排序是一个比较常用的图论算法，经常用于完成有依赖关系的任务的排序。
举个栗 例子：有人想要制作一件工具，但是这个工具不是一次就可以完成的，分很多个步骤，而且这些步骤是有顺序的，也就是说，假设B的顺序在A的后面，那么你就必须要先完成A再完成B，但是也有些步骤不分顺序，意思是你先做哪一个都是可以的。
面对这样的问题，我们可以把步骤建立成一张有向无环图，A指向B意思是A要在B前面完成，那么下面，我们就要找到一个顺序，来使答案符合题目要求。拓扑排序就是干这样的事情的。

拓扑排序实现思路：先从第一个没有入度的节点开始（如果有多个则任意），将此点放入队列中，并且删除与之有关的边，再重复上述步骤，直到所有的点全部进入队列，此时输出即可。

拓扑排序代码实现：

#include
#define MAXN 517
using namespace std;

int G[MAXN][MAXN];
int ds[MAXN];
int ans[MAXN];
int n, m, x, y;
int i, j;

void tp();
void init();

int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		init();
		for(i=0;i>x>>y;
			G[x][y]=1;
		}
		tp();
		for(i=1;i

上面我们讲了拓扑排序的实现，下面来看两道例题。
T1：HDU4109
题意：有n个指令m个要求 例如 X Y Z 代表 指令Y必须在指令X后 Z秒执行 输出cpu运行的最小时间。
分析：一个裸的拓扑排序，中间记得加上安全时间（Z）即可。
代码：

#include
using namespace std;

const int maxn = 1005;
int a, b;
struct edge {
    int to;
    int cost;
};
 
 vector G[maxn];
 int indeg[maxn];
 int mint[maxn];
 
 queue que;
 
 void tp();
 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int x;
	edge tmp;
	while(cin>>a>>b)
	{
		while(b--)
		{
			cin>>x>>tmp.to>>tmp.cost;
			G[x].push_back(tmp);
			indeg[tmp.to]++;
		}
		tp();
		for(int i=0;i

T2:HDU4857
题意：不可能的，本来题目就是中文的。
分析：比T1还要简单的拓扑排序，不会的话就再好好学习学习拓扑排序吧。 反向建边，为了序号小的尽量在前面，每次取入度为0的最大的点。
代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct list
{
    int u,v,w;
    int next;
}edge[110000];
int head[33000];
int nums;
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[nums].u=u;
    edge[nums].v=v;
    edge[nums].w=w;
    edge[nums].next=head[u];
    head[u]=nums++;
}
int du[33000];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    nums=1;
    memset(du,0,sizeof(du));
}
priority_queueque;
vectorvec;
int n;
void dos()
{
    vec.clear();
    while(!que.empty())que.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(du[i]==0)que.push(i);
    }
    while(!que.empty())
    {
        int x=que.top();
        que.pop();
        for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int y=edge[i].v;
            du[y]--;
            if(du[y]==0)
            {
                que.push(y);
            }
        }
        vec.push_back(x);
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        if(i!=n-1)printf(" ");
        printf("%d",vec[i]);
    }
    cout<

关于拓扑排序的介绍就到这里了，有问题欢迎大佬在评论区指出。