算法学习-局部最大值

题目

给定一个无重复元素的数组A[0...N-1]，求找到一个该数组的局部最大值

规定：在数组边界外的值无穷小。即A[0]>A[-1]，A[N-1]>A[N]。从而可得如下局部最大值的形式化定义：

a=one of {a[i]|a[i]>a[i-1]且a[i]>a[i+1]，0<=i<=n-1}

遍历一遍得全局最大值，它显然是局部最大值，可否有更快的办法？

分析

定义：若子数组Array[from，...，to]满足

Array[from]>Array[from-1]

Array[to]>Array[to+1]

称该子数组为“高原数组”。若高原数组长度为1，则该高原数组的元素为局部最大值。

算法描述

使用索引left、right分别指向数组首尾，根据定义，该数组为高原数组。求中点mid=（left+right）/2，A[mid]>A[mid+1]，子数组A[left...mid]为高原数组，丢弃后半段：right=mid

A[mid+1]>A[mid]，子数组A[mid...right]高原数组。丢弃前半段：left=right，递归直至left=right。时间复杂度为O（logN）。

代码如下：

int LocalMaximum(const int* A, int size)
{
	int left = 0;
	int right = size - 1;
	int mid;
	while(left < right)
	{
		mid = (left + right) / 2;
		cout< A[mid + 1]))
			right = mid;
		else
			left = mid + 1;
	}
	return A[left];
}