求两个数组所有数差值平方和的最大值

求法:

先给两个数组从大到小排序,然后每个数组的第i个和第二个数组的第n-i的相减,这样求出来的值为最大值
或者,一个数组从小到大排序,另一个从大到小排序,然后逐项相减得平方相加得最大值

证明:

例如给你两个数x1, x2且x1 < x2, 和另外两个数 y1, y2且y1 < y2

然后(x1 - y1)^2+(x2 - y2)^2 = x1^2+x2^2+y1^2+y2^2 - 2*x1*y1 - 2*x2*y2

如果(x2 - y1)^2+(x1 - y2)^2 = x1^2+x2^2+y1^2+y2^2 - 2*x1*y2 - 2*x2*y1

下面减去上面得:2*(x1*(y1 - y2) + x2*(y2 - y1)) = (x1 - x2)*(y1 - y2) > 0,所以下面这种计算方式得结果大

即需要逆序相减

继续推广到两个数组的所有数中:如果有任何两个数不满足上述求值方式,则需要化为上述方式得最大值,证毕!
如有异议欢迎留言讨论!

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