基于内容的推荐系统（content-based recommender system）

基于内容的推荐系统（content-based recommender system）

1. movie rating predict

比如要预测一位观影者对于还未观看过的电影的评分，并根据他的观影记录给予推荐相应的电影。

如上图所示，需要算表格中问号的评分，那么就需要一个算法来进行实现。给出x0=1,使得特征变量成为三元向量。其中的thera是通过某种算法得到，在后面的习题中是根据代入数字进行计算得到。
接下来我们将这个过程表示得更加清楚一些，同时将介绍求出 thera的算法。（最小二乘回归 ）

如上图所示，将前面表格阐述的问题公式化，并且最后给出了求最小thera的表达式。其中最后添加的项是正则化项，其中的n代表的是特征向量的维数。其中的m(j)只是一个常数项，可以省略。可以表示成如下的形式。

如果想对所有的用户的参数都进行求解，那么就需要在之前表达式的外层再加一层求和符号。那么对于这个参数最优化的求解，可以采用之前说过的梯度下降的方法，梯度下降的算法和线性的算法差别不是很大，只是少了一个1/m。

以上就是基于内容的推荐，因为我们以及得到关于电影的特征数据，比如它的动作成分和爱情成分的数据。所以这种是基于内容的推荐。

2. Collaborative filtering

协同过滤的算法的一个好处就是它能实现特征的学习。相比上面的算法，它能自主学习特征，求出特征值。

同样的问题，只不过此处并不知道问题的特征值，那么就需要算法能够自主学习特征值。由上图可知，给出相应的threa值，然后能够推断出特征值的大概范围，最后再通过计算进行核实。
那么对于特征值的优化，我们可以用以下的公式进行求解。

由上图可以看出，这个表达式和之前求参数的表达式是一样的，只不过后面的正则化参数不同而已，正则化参数是正则化每次所求的变量。下面来总结一下求参数和求特征值的算法。

上图可以看出，参数和特征值之间的关系有点像先有鸡还是先有蛋的问题，那么可以先猜测参数的值，接着计算特征值，再接着计算参数值，如果循环下去，能得到一组很好的参数值和特征值。协同过滤的思想是因为通过已有的用户对电影的评分，来计算出特征值和参数，这是所有的用户的数据对这个算法的贡献。

3. collaborative filtering algorithm

前面给出的两种算法分别是：1.给你用户的特征数据，让你求出用户的评分；2.给你用户评分的数据，让你求出用户的特征。接下来将会结合这两种算法给出协同过滤的算法。

如上图所示，将求解参数和求解特征值的算法进行了合并，同时需要注意的是参数的维数降为了n维，不再是之前的n+1维了。那么协同过滤算法的具体步骤如下：

4. Vectorization:low rank matrix factorization

上面提到了协同过滤算法，接下来将会提到他的向量化实现以及该算法可以做的其它一些事情。

其中的y(i,j)表示用户j对电影i的评分。
具体的向量化算法如下：

那么关于协同算法的应用，如下进行了展示：

5. Impementation detail:Mean normalization(均值归一化)

对于最后一个用户，它并没有对任何的电影进行评分，那么如果直接用之前求解参数的方法进行求解的话，那么使其满足最小值要求的参数就是零，这样计算的结果是最后一位用户对所有的电影的评分是0，显然不符合逻辑，所以为了避免这样的情况发生，将会采用均值归一化的方法进行求解。（预处理的方法）