HDU 6041（仙人掌图+tarjan)

题意：给你一个仙人掌图，求前K小的生成树。

题解：由于图是一个仙人掌，所以显然对于图上的每一个环都需要从环上取出一条边删掉。所以问题就变为有 M 个集合，每个集合里面都有一堆数字，要从每个集合中选择一个恰好一个数加起来。求所有的这样的和中，前 K 大的是哪些。这就是一个经典问题了。

对所有集合两个两个进行合并，设当前合并的集合是 A 和 B ，合并的过程中用堆来求出当前 Ai+Bj 的前 K 大值是哪些。这样的复杂度看起来为 O(MKlogK) ，但如果合并的时候保证堆内的元素个数是新集合里的元素个数，设每个集合的大小分别为 m0,m1,⋯,mM−1 ，则复杂度为 O(∑Klogmi)=O(Klog∏mi) 。当 mi 都相等时取得最大值 O(MKlog∑miM) ，所以实际复杂度为 O(MK) 。

#include 
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#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define N 1010
#define M 100010
struct edge{
    int x,y,w;
    edge(){}
    edge(int x,int y,int w):x(x),y(y),w(w){}
};
struct rec{
    int id,w;
    rec(){}
    rec(int id,int w):id(id),w(w){}
    bool operator<(const rec &a)const
    {
        return wvector g[N];
vector<int> a[N*5];
int ans[2][M];
int dfn[N],sz[2];
edge sta[N*5];
int n,m,K,top,t,cnt;
void dfs(int x,int fa)
{
    dfn[x]=++cnt;
    edge p;
    int y,top1;
    for(int i=0;iif(y==fa) continue;
        if(dfn[y]==0)
        {
            sta[++top]=g[x][i];
            dfs(y,x);
            --top;
        }
        else if(dfn[x]>dfn[y])
        {
            ++t;
            a[t].push_back(g[x][i].w);
            top1=top;
            do
            {
                p=sta[top1--];
                a[t].push_back(p.w);
            }while(p.x!=y);
        }

    }
}
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
void Merge(int *a,int r,vector<int> &b,int *c)
{
    priority_queue que;
    for(int i=0;i0,a[0]+b[i]));
    rec e;
    for(int i=0;i1)&1]=i+1;
        e=que.top();
        que.pop();
        c[i]=e.w;
        if(e.id1]-1) que.push(rec(e.id+1,e.w-a[e.id]+a[e.id+1]));
        if(que.empty()) break;
    }
}
int main()
{
    int ca=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i) g[i].clear();
        int x,y,w,tot=0;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            g[x].push_back(edge(x,y,w));
            g[y].push_back(edge(y,x,w));
            tot+=w;
        }
        scanf("%d",&K);
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        top=t=cnt=0;
        dfs(1,0);
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        sz[0]=1;
        for(int i=1;i<=t;++i)
        {
            sort(a[i].begin(),a[i].end(),cmp);
            Merge(ans[(i-1)&1],i-1,a[i],ans[i&1]);
        }
        unsigned sum=0;
        for(int i=0;i1];++i)
            sum+=(unsigned)(i+1)*(unsigned)(tot-ans[t&1][i]);
        printf("Case #%d: %u\n",++ca,sum);
        for(int i=1;i<=t;++i) a[i].clear();
    }
}