计算点到SVM超平面的距离

1、通过官方网站修改 svm.cpp 来计算：

PS:操作环境：win7 + matlab R2014a + libsvm-3.21
---------------------------------------------分 割 线-----------------------------------------------------
首先，查官方文档--> LIBSVM FAQ
获得以下信息：

The distance is |decision_value| / |w|.

We have |w|^2 = w^Tw = alpha^T Q alpha = 2*(dual_obj + sum alpha_i).

Thus in svm.cpp please find the place where we calculate the dual objective value (i.e., the subroutine Solve()) and add a statement to print w^Tw.

More precisely, here is what you need to do ：

a) Search for "calculate objective value" in svm.cpp

b) In that place, si->obj is the variable for the objective value

c) Add a for loop to calculate the sum of alpha

d) Calculate 2*(si->obj + sum of alpha) and print the square root of it. You now get |w|. You need to recompile the code

e) Check an earlier FAQ on printing decision values. You need to recompile the code

f) Then print decision value divided by the |w| value obtained earlier.

可知两个公式：

|w|^2=2*(dual_obj + sum alpha_i).

distance = |decision_value| / |w|.

以下为过程记录：【温馨提示：修改svm.cpp文件前，请做好此文件备份^_^】

1）在svm.cpp（路径参考C:\Program Files\MATLAB\R2014a\toolbox\libsvm-3.21）内搜索calculate objective value

si->obj 即为 the variable for the objective value

2）用for循环求出alpha值之和sum_alpha：

3） 计算2*(si->obj + sum of alpha) 并打印。

// calculate objective value
	{
		double sum_alpha = 0,w = 0;
		double v = 0;
		int i;
		for(i=0;iobj = v/2;
		w = 2*(si->obj + sum_alpha);
		w = sqrt(w);
		FILE * fp = fopen("w_values.txt","a+");
		fprintf(fp,"w_values %f\n",w);
	}

【头文件math.h看有没有没有就加上，我也忘记我是不是手动加的了。。。

【头文件math.h看有没有没有就加上，我也忘记我是不是手动加的了。。。

现在svm.cpp代码修改好了，我们需要重新编译一下了。

路径参考：C:\Program Files\MATLAB\R2014a\toolbox\libsvm-3.21\matlab

在matlab下打开以上路径，然后make一下，生成的那四个mexw64文件就是新的

4）decison_value不用说了吧，predict的时候会生成的

5）公式里缺失的值现在都得到了。之后就是根据公式计算了~

2、网络方法二

最近在看的资料里涉及到计算 点到支持向量机分类超平面的距离 这一点内容，我使用的svm是libsvm。

由于是新手，虽然看了一些资料，但中英转换误差等等原因导致经常出现理解错误，因此对libsvm的了解是磕磕绊绊。在摸索libsvm各种返回值的意义和运用它产生的结果文件过程中绕了不少弯。

最开始接触这个问题的解答是在libsvm本身的faq中：

Q: How do I get the distance between a point and the hyperplane?

The distance is |decision_value| / |w|. We have |w|^2 = w^Tw = alpha^T Q alpha = 2*(dual_obj + sum alpha_i). Thus in svm.cpp please find the place where we calculate the dual objective value (i.e., the subroutine Solve()) and add a statement to print w^Tw.

这里Q不知道是什么东西，不过至少可以知道  

distance = |decision_value|/|w| = |decision_value|/sqr(2*(dual_obj+sum(αi))

但是，decision_value到底是神马！dual_obj和sum(αi)到底在哪儿！！初学者博主很想咆哮有木有！！！

那我们先来看看从libsvm的返回值和结果文件中都能得到什么东西。

首先，在训练模型的时候（就是用svm_train()这个函数的时候），能在终端得到这些返回值（我写python程序都是在终端运行）：

    #iter：迭代次数

    nu：选择的核函数类型的参数

    obj：svm文件转换成的二次规划求解得到的最小值(这里混入了奇怪的东西是不是，没错！隐藏的这么深的就是obj，看看上面的距离公式)

    rho：决策函数的偏置项b（决策函数f(x)=w^T*x+b）

    nSV：标准支持向量的个数（0<αi

    nBSV：边界上的支持向量的个数（αi=c）

    Total nSV：支持向量的总个数（二分类的话就等于nSV，多分类的话就是多个分界面上nSV的和）

我才不会告诉你刚才这些返回值的解读是来自这里：http://blog.163.com/shuangchenyue_8/blog/static/399543662010328101618513/

接下来再看训练模型所生成的model文件，其中的信息包括：

    svm_type c_svc           （svm的种类，取的默认值）

    kernel_type rbf           （核函数的类型，这里取的默认值）

    gamma 0.0117647    （参数γ）

    nr_class 2              （几分类，我这里做的是2分类）

    total_sv 1684

    rho -0.956377

    label 0 1               （两种类别的标识）

    nr_sv 1338 346    （所有支持向量中两种类别各自占了多少）

    SV               （哦哦，以下就是真正的支持向量啦，看看长什么样）

    0.536449657223129 1:39 2:2 3:3 。。。。

    0.3766245470441405 1:11 3:3 4:3 。。。。

    数据格式都是 前面一个数+空格+向量

    前面这个数是什么捏？它就是我们苦苦寻找的α啊！！  后面的向量不用多说，就是支持向量本尊喽，这里跟训练数据不同的是它的存储格式，稀疏向量存储的方式，把值为0的剔掉不记录，比如这里

    1:11 3:3 4:3。。。。

其实是  1:11 2:0 3:3 4:3。。。。

    到现在为止我们的obj和α都出现啦，现在就剩decision_value啦。其实这个时候我们就可以算出分类超平面的值了：

    f(x)=w^T*x+b

    w=∑αi*yi*αi 后面这个绿色标注的代表向量（这里的表达式参见这位写的svm资料，不错哦http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837），这样α知道了，b知道了（就是上面的rho），分类超平面方程就得到了，根据空间中点到面的距离d=|f(x)|/|w|，把要考察的点x带入，是不是！！计算出来啦！！！

   不过有时候想偷懒，不想自己计算|f(x)|怎么办？

   没关系！libsvm在手，天下我有！（原谅博主疯疯癫癫，快半夜了有点兴奋）

   来看看svm_predict()这个函数给我们返回了什么信息：

   一般不是这样写的嘛 p_labels,p_acc,p_vals=svm_predict(......)

   p_labels就是模型对这些测试数据预测的label

   p_acc就是分类准确率啦，均方差啦还有squared correlation coefficient（相关系数平方？）

   p_vals：在libsvm python interface 中这样说，a list of decision values or probability estimates(if '-b 1'is specified)这不就是我们要找的决策值吗！！%>_<%