深度网络的过拟合问题讨论
问题背景
最近做深度学习实验的时候遇到了一个很棘手的问题，那就是大名鼎鼎的“过拟合”，直观地表现在图中是长这个样子的，分析来讲就是说深度网络在拟合训练集的时候是可以很好地实现，Loss很小，Accuracy很大（我这儿能达到99.99%），但是呢，测试集的Loss很大，Accuracy在一个比较低的范围内波动（我这儿是70%-80%），并没有像论文中说的那样，测试集的Loss随着迭代的增加而减小，Accuracy随着迭代的增加而增大。
如果你没有看出来上图有什么毛病的话，我就放一张理想状态的结果图做对比（如下图粗粗的线），画的比较挫，但是大概的意思在那儿，随着迭代的增加，训练集和测试集的精确度应该上升，我们可以容忍测试集的精确度没有训练集那么高，毕竟有拟合的误差，但是像上图我做出来的结果那样，一定是“过拟合”啦。
用白话来说“过拟合”就是：老师给你的题你都会做了，考试给你换个花样你就懵逼了。好，老师给你的题就相当于我们的训练数据，考试的题相当于测试数据，“过拟合”就是深度网络把训练的数据拟合的特别好，但是有点好过头了，对训练数据当然是100%好用，但是一来测试数据就疯了，那这样的网络训练出来其实是没有用的，训练集已经是监督学习了，拟合的再好也没用。
体现在函数上就是下图
正常是测试数据是一个线性或者二次多项式的分布，如果过拟合了，深度网络很有可以弄出一个特别复杂的拟合曲线函数，把上面所有的黑点点都穿过，当然训练数据的误差超级小，但是测试数据一来整个的误差就比较高了。
网络结构介绍
我实验中用到的深度网络结构原型是Fully Convolutional Networks，参考的论文中也叫它U-Net，总之就是一个用来做图像分割的深度网络。示意图如下： 
问题分析
当年LeNet-5在手写字的识别上出尽了风头，但是当LeNet-5应用到其他数据集中的时候却出现了很多问题，从此，学者们开始了疯狂的理论、实践探索。“过拟合”问题算是深度学习中一个特别重要的问题，老生常谈了，也有不少解决的方法供我选择。
举例来讲（感谢“知乎深度学习Keras”——QQ群中大神们的帮助）：
1. 加入Dropout层
2. 检查数据集是否过小（Data Augmentation）
3. 用一用迁移学习的思想
4. 调参小tricks.
- 调小学习速率（Learning Rate）
- 调小每次反向传播的训练样本数（batch_size）
5. 试一试别的优化器（optimizer）
评价：我认为第一个是比较可行，因为“教科书”上的确有说dropout是专门用来对付“过拟合”问题的。
关于数据集的大小，这也是导致过拟合的原因，如果太小，很容易过拟合。那么多大的数据集够了呢？反正我的肯定够了，我的深度网络输入图像是369,468幅，68*80像素的，二通道输入，总共的大小是19.5GB。这个数据量可以说是十分可观了，所以对我来说，第二条可能不适用。那么如果想要扩充数据集，需要用到Data Augmentation，这个是在医学影像中十分常用的手段，包括平移，旋转，拉伸，扭曲等等变换造出新的数据，来增加数据量。
第三条是深度学习中比较有效的方法了，英文名叫fine-tuning，就是用已有的训练完的网络参数作为初始化，在这个基础上继续训练。原来的网络参数往往会在很多论文和github里头能找到，这是在很大的图像数据集中训练完的网络，根据图形图像的“语义”相似性（我也不知道该怎么描述，就是认为世界上的图片都有某种相似性，就像人类，每个人都长得不一样，但是你不会把人和其他动物混在一起，这就是一个宏观的，抽象的相似性），把这个网络“迁移”到一个新的图像数据集中是有一定的道理的。由于时间原因，我暂时还没有采用这个。
第四条就是比较说不清道不明的调参了，这几乎是机器学习的主要话题，人说“有多少人工，就有多少智能”，这个调参真的需要“经验”啊哈哈哈。
不好意思，第五条又是试凑法。。。可供选择的Optimizers有很多，都试一下，看看用哪儿效果好，听上去有点丧心病狂了。
第六条方法是一个小函数，叫做EarlyStopping，代码如下
early_stopping = EarlyStopping(monitor = 'val_loss', patience = 5)不幸的是，以上六个方案，我测试了以后都没有很好地解决“过拟合”问题。
正则化方法
正则化方法是指在进行目标函数或代价函数优化时，在目标函数或代价函数后面加上一个正则项，一般有L1正则与L2正则等。这个很理论了，会涉及到一些公式。
这部分内容我在学习的时候就当它纯理论来记，当时根本没有想过会去真正用它，看来现在是必须要try一下了。
要在Keras中修改这部分代价函数（Objectives）的代码，可以参考这部分内容，里面包括了若干个代价函数，如果想要自己编写代价函数也可以的。根据这个博客：基于Theano的深度学习(Deep Learning)框架Keras学习随笔-08-规则化(规格化)，有效解决过拟合的方法就是加入规则项。具体的规则化可以参见深度学习(DL)与卷积神经网络(CNN)学习笔记随笔-04-基于Python的LeNet之MLP中对于规则化的介绍。博主Tig_Free是真神啊，膜拜一下！
问题解决
最终，过拟合的现象基本上被控制住了，总的来说，L1/L2规范化的确是很牛逼，在学术论文中也有所体现：
网络调整如下：
model = Sequential()
model.add(Convolution2D(64, 4, 4, border_mode='valid', input_shape=data.shape[-3:]))
model.add(Convolution2D(64, 3, 3, border_mode='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.3))
#model.add(BatchNormalization(epsilon=1e-06, mode=0, axis=-1, momentum=0.9, weights=None, beta_init='zero', gamma_init='one'))
model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)))
model.add(Convolution2D(64, 4, 4, border_mode='valid'))
model.add(Convolution2D(64, 3, 3, border_mode='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.3))
#model.add(BatchNormalization(epsilon=1e-06, mode=0, axis=-1, momentum=0.9, weights=None, beta_init='zero', gamma_init='one'))
model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)))
model.add(Convolution2D(128, 4, 4, border_mode='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.3))
#model.add(BatchNormalization(epsilon=1e-06, mode=0, axis=-1, momentum=0.9, weights=None, beta_init='zero', gamma_init='one'))
model.add(Convolution2D(128, 3, 3, border_mode='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.3))
#model.add(BatchNormalization(epsilon=1e-06, mode=0, axis=-1, momentum=0.9, weights=None, beta_init='zero', gamma_init='one'))
model.add(Convolution2D(128, 3, 3, border_mode='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.3))
#model.add(BatchNormalization(epsilon=1e-06, mode=0, axis=-1, momentum=0.9, weights=None, beta_init='zero', gamma_init='one'))
model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)))
model.add(Flatten())
model.add(Dense(512, init='normal',W_regularizer=l2(0.02), activity_regularizer=activity_l2(0.01)))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.3))
model.add(Dense(512, init='normal',W_regularizer=l2(0.02), activity_regularizer=activity_l2(0.01)))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.3))
model.add(Dense(LABELTYPE, init='normal'))
model.add(Activation('softmax')) 配置：)
- dropout层（0.3）
- 全连接层的L2规范化
- 优化器（adadelta）
- 学习速率（1e-9）
达到的效果比较令人满意，不仅训练集的Loss在降低，Acc在上升，测试集的Loss也同样降低，测试集的Acc在上升，整体的网络学习性能也变得比以前好了。
至此，深度网络的过拟合问题暂时告一段落。
关于过拟合的参考材料
机器学习中使用「正则化来防止过拟合」到底是一个什么原理？为什么正则化项就可以防止过拟合？
机器学习中防止过拟合的处理方法
用简单易懂的语言描述「过拟合 overfitting」？
Reducing Overfitting in Deep Networks by Decorrelating Representations. Michael Cogswell, Faruk Ahmed, Ross Girshick, Larry Zitnick, Dhruv Batra (2015)
Dropout: A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overfitting. N Srivastava, G Hinton, A Krizhevsky, I Sutskever, R Salakhutdinov (2014)
Overfitting & Regularization （墙）
Regularization in Statistics. PJ Bickel, B Li (2006)
Overfitting, Regularization, and Hyperparameters （墙）
Overfitting. by Hal Daume III （墙）
Data Science 101: Preventing Overfitting in Neural Networks. by Nikhil Buduma （墙）