数学前沿——密码学基础

https://blog.csdn.net/NGUever15/article/details/89135531

数学与密码

密码定义

按通信各方约定
隐蔽消息原型
随机特性的符号

密码是一个函数，是一个算法。
密码参数K叫做密码算法秘钥。
$$C=E_k(P)$$
其中，C是加密后的表示，P是加密前的表示，E是加密算法，k是秘钥。

抗穷举攻击能力

假设秘钥的变化量为$2^{128}$.
现考察该加密算法 抗穷举攻击的能力。
结果证明，需要一百万亿亿年，才能将所有可能秘钥测试一遍。

集全国之力，可解 $2^{80}$ 的变化量。

针对不同的应用场景，安全保障不一样。有些场景允许进行破译的时间非常短，就算充足的有计算资源，时间上也不允许。

密码学的主要目标

1. 机密性
2. 真实性认证
3. 承诺的不可抵赖性

密码通信系统的基本结构

单表代替密码

信息处理的一般流程

消息 → 数字→加密算法→ 传输→解密算法→数字→消息
消息→ 数字 和 数字→ 消息 都属于信息编码
加密算法→ 传输→解密算法 这个过程才叫做 密码

基本编码技术的分类

1. 代替密码
   • 单表代替
   • 多表代替
2. 移位密码
3. 加减密码

单表代替密码

用预先设定的固定代替规则，对明文逐字符 或 逐字符组进行代替的密码。
特点：
相同的明文一定会产生相同的密文。

单表代替：

• 将明文信息转换为明文 区位码。
• 再对区位码进行加密。

加减密码：可以通过加减取模获得。

凯撒密码： 属于加减密码的一种。

A+0，B+1, C+2,…Z+25.

标准字头密码（密钥字密码）：
密钥字为chipter。
则明文：zhegwoeqgwenfqleh
对应的密文为：chipterzgwoqgwnfql

在密钥字中出现过的字符不再出现

单表代替的优缺点

优点：
明文字符的形态一般将面目全非

缺点：

• 明文的位置不变
• 明文相同，则密文相同
• 明文字符的统计规律完全暴露在密文中

单表代替密码的分析技术

将26个英文字母按照出现的概率大小分为5个等级。

1. e
2. t,a,o,in,s,h,r
3. d,l
4. c,u,m,w,f,g,y,p,y
5. …

将双字母的出现频率统计会得到双字母的频次。
将三字母。。。

破译成功的幸运所在和启示

幸运所在：

• 单表加密的密文很长，密文字母很多
• 明文的频次分布极其不平衡，统计规律较明显
• 可以利用已破译的结果加速破译。
• 信息利用的顺序、破解对象的顺序对破译的复杂性影响很大。

启示：

• 一个密钥不能加密过多明文
• 消息频次的分布最好接近均匀分布
• 现代密码破译方法的设计