算法复习二（最短路径）

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

若要求到m处的最小值值,只需要将到g处和j处的最小值做比较取其中的小值求和即可.依此推到,首行和首列的最小值是唯一的,因此可以直接求出左上角到网络中任意点得最小数字和. 

public class Solution {
    /**
     * @param grid: a list of lists of integers.
     * @return: An integer, minimizes the sum of all numbers along its path
     */
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        // write your code here
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        int [][]dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //首行
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        }
        //首列
        for(int i = 1; i < m; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        //中间区域
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]; 
            }
        }
        //最小值
        return dp[m-1][n-1];  
    }
}