蓝桥杯K好数

 算法训练 K好数  

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路：ps：花了好长时间才解开

其实开始不知道怎么做，但是要把问题的规模化小去分析，起初长度为1时，不论是多少进制，到K之前每一种数字都只用一种情况，就这样把数组dp[1][j]  j从0开始初始化为 1 

j从0开始到K-1代表加入这个数字之后会多出多少种情况

如图

当k=4，l=2时候  j = 0 就是加入0之后  有三种情况  00 02 03 （因为是k进制所以最大为k-1）

j=1时  有组合 11 13  两种   j = 2的时候 有 20 22 两种  j =3 30 31 33  三种

所以状态转移方程为dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][h]

h就是从0开始到k-1遍历的数字  同时必须满足 abs(h-j) != 1  因为这样才不会相邻

最后答案为7 → 7 = 2 + 2 + 3  不要加上j=0的情况，当长度大于等于2时 0不能作为数字的开头

所以那三种情况不能算   

解系到此

贴代码：

#include
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int dp[105][105];
int main()
{
	int k,l;
	cin >> k >> l;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	
	for(int j = 0;j < k;j ++)   //长度为1时都赋值为1  只用一种情况 
	dp[1][j] = 1;
	
	for(int i = 1;i <= l;i ++){
		for(int j = 0;j < k;j ++){
			for(int h = 0;h < k;h ++){
				if(abs(h - j) != 1){
					dp[i][j] += dp[i-1][h];
					dp[i][j] %= mod;
				}
			}
		}
	}
	long long ans = 0;
	for(int j = 1;j < k;j ++)
	ans += dp[l][j];
	ans %= mod;
	
	cout << ans;
	return 0;
}