Leetcode 647. Palindromic Substrings

找到字符串中的回文子序列的个数
比如 给定一个字符串“aaa”, 它的子序列的个数就是 a, a, a, aa, aa, aaa
如果给定的是“abc”, 那么它的子序列就是a, b, c

string[i]到 string[j] 这个子串是回文的可能性只有当 string[i] == string[j] 而且string[i + 1] 到 string[j - 1] 是回文。 但是考虑到如果中间只有一个字符时它一定是回文，所以我的判断条件写的是 i +1 >= j - 1。

如果中间不止一个字符时，那么就通过判断 dp[i + 1][j - 1] 是不是 >= 0。因为dp[i + 1][j - 1] 是前面的中间结果，所以这里可以直接判断。

最后的算法如下：
从 string[0][1] 开始循环到 string[0][n]。
对于 substring string[i][j], 如果它是回文的，那么就count ++， dp[i][j] = 1
最后返回count 即可。

def countSubstrings(self, s):
        length = len(s)
        dp = [[0] * length for i in xrange(length)]
        count = 0
        for end in xrange(length):
            dp[end][end] = 1
            count += 1
            for start in xrange(end):
                if (s[start] == s[end] and (start + 1 >= end - 1 or dp[start+1][end-1])):
                    count += 1
                    dp[start][end] = 1

        return count