二叉树与图

******************树与二叉树******************
【1】树的概念 
树（树）是n（n≥0）个节点的有限集合T，
它满足两个条件：
有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点;
其余的节点可以分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T1，T2，......，Tm，其中每一个集合又是一棵树，并称为其根子树（Subtree）。
【2】度
一个节点的子树的个数称为节点的度数，一棵树的度数是指该树中节点的最大度数。
度数为零的节点称为树叶或终端节点，度数不为零的节点称为分支节点，除根节点外的分支节点称为内部节点。
一个节点的子树之根节点称为该节点的子节点，该节点称为它们的父节点，同一节点的各个子节点之间称为兄弟节点。一棵树的根节点没有父节点，叶节点没有子节点。
【3】路径
一个节点系列k1，k2，......，ki，ki + 1，......，kj，并满足ki是ki + 1的父节点，就称为一条从k1到KJ 路径，路径的长度为J-1，即路径中的边数。路径中前面的节点是后面节点的祖先，后面节点是前面节点的子孙。 
【4】高度（深度）
节点的层数等于父节点的层数加一，根节点的层数定义为一。树中节点层数的最大值称为该树的高度或深度。
【5】若树中每个节点的各个子树的排列为从左到右，不能交换，即兄弟之间是有序的，则该树称为有序树。一般的树是有序树。
【6】m（m≥0）棵互不相交的树的集合称为森林。树去掉根节点就成为森林，森林加上一个新的根节点就成为树。
【7】树的逻辑结构 
树中任何节点都可以有零个或多个直接后继节点（子节点），但至多只有一个直接前趋节点（父节点），根节点没有前趋节点，叶节点没有后继节点。 
【8】二叉树 
二叉树（二叉树）是n（n≥0）个节点的有限集合，
它或者是空集（n = 0），或者是由一个根节点以及两棵
互不相交的，分别称为左子树和和右子树的二叉树组成。
二叉树与普通有序树不同，二叉树严格区分左孩子和右
孩子，即使只有一个子节点也要区分左右。
【9】二叉树的性质 
二叉树第i（i≥1）层上的节点最多为2〜第（i-1）个。
深度为K（k≥1）的二叉树最多有2〜K-1个节点。
在任意一棵二叉树中，树叶的数目比度数为2的节点的数据多一。
总节点数为各种节点之和：n = n0 + n1 + n2  
总节点数为所有子节点数加一：n = n1 + 2 * n2 + 1
故得：n0 = n2 + 1;
满二叉树：深度为K（k≥1）时有2K-1个节点的二叉树。
全二叉树：只有最下面两层有度数小于2的节点，最下面御姐一层的叶节点集中在最左边的若干位置上
【10二叉树】的存储 
当2 *i≤n时，有左孩子，其编号为2 * i，否则没有左孩子，本身是叶节点;
当2 * i +1≤n时，有右孩子，其编号为2 * i + 1，否则没有右孩子;
【11】二叉树的遍历 
先序遍历：先访问树根，再访问左子树，最后访问右子树;根左右
中序遍历：先访问左子树，再访问树根，最后访问右子树;根左向左向右
后序遍历：先访问左子树，再访问右子树，最后访问树根;左右根

******************图*********************
【1】定义
图（Graph）是一种非线性数据结构，数据之间是多对多的关系
【2】有向图（Digraph）
设Vi，Vj为图中的两个顶点，表示：，Vi为弧尾，Vj为弧头部
【3】无向图（Undigraph）
设Vi，Vj为图中的两个顶点，表示:( Vi，Vj）
【4】稀疏图（Sparse Graph）和稠密图（Dense Graph）
弧或边的条数量很少的图称为稀疏图，反之称为稠密图。
【5】网（Network）
若在图的关系或（Vi，Vj）上附加一个值w：
【6】顶点的度（degree）

无向图（无向图）：某一点的度的英文指与之相直接关联的节点的个数有向图产品（有向图）;某一点的度=出度+入度

【7】路径）若从顶点V出发，经过某些顶点能到达另一顶点V '则称V与V'之间存在一条路径。若路径（Vi1的的，Vi2的的，...... ，VIM）中顶点不重复出现，则称其为简单路径;若路径中只有第一顶点Vi1与最后一个顶点的Vim相同，则称其为简单回路或简单环（Cycle）。

【8】深度优先搜索（深度优先搜索，简称DFS）

类似树的先根遍历。设初始时，图中各顶点均未被访问，

从图中某顶点（设为V0）出发，访问V0，然后搜索V0一的
个邻接点VI中，若六未被访问，则访问之，再搜索六一个的
邻接点（深度优先）......。若某顶点的邻接点全部访问完毕，
则回溯（回溯）到它的上一顶点，再然后从此顶点
汉语中类似的按深度优先的方法搜索下去，......，能直到访问的顶点都访
问完毕为止。