#2071. 「JSOI2016」最佳团体

口胡是要付出代价的。

\(01\)分数规划不能直接套板子了，窝一开始想着用什么简单的方法缩点（每个点只有一个入度啊）然后跑拓扑图求解，似乎还可以通过牛顿迭代减少运算次数，很正确的样子（乱搞也行不通！），问题是这样还要考虑人数，可不可做都不知道。转念一想，既然每个点只有一个入度，那么环从\(0\)号点\(jyy(orz)\)开始是肯定无法到达的（无法从任何一个点进入环）。题目没说不可行就一定是可行的（雾），直接从\(0\)号点遍历即可，自然而然的拓扑图且还有个容易操作的性质，任意两条路不会汇合，理由如上，路只能分散，这不就是颗树吗？窝继续想着拆分出来跑背包加判重，写完后发现公共部分无法处理，自闭\(.jpg\)。

那肿么办啊，把两个思路结合起来，依旧在树上做，同时利用动态规划的思想：树形\(DP\)。先二分出分数，保存贡献而不是分数，然后就容易转移了。有以下两种思路：

\(1.\)主动转移，借助时间戳概念来解决。\(f[i][j]\)表示到\(i\)的时间戳为止，取了\(j\)个人的最大贡献，发现从根结点到\(i\)时间戳的结点一定是都选取的。转移分两种情况，转移到儿子以及转移到下一棵不被当前子树包含的子树，因为这个子树一定与从根结点到\(i\)时间戳的结点这一段链有连边（两者结合有了充分性），预先\(dfs\)记录一下。

\(f[i+1][j+1]=max(f[i+1][j+1],f[i][j]+con[i]);\)

\(f[next[i]][j]=max(f[next[i]][j],f[i][j]);\)

\(2.\)被动转移，树上背包，\(f[i][j]\)表示以\(i\)号点为根的子树中取了\(j\)个点的最大贡献。强制选当前点，枚举儿子和子树大小。因为边与点的数量规模相同，所以是\(n^2\)的。

\(O(n^2)\)

问题来了，这题如果加强一下，每个候选人可能需要好多人推荐还能做吗？