2019.10.04日常总结兼洛谷P3957（跳房子）题解

【地址链接】： 题目地址:https://www.luogu.org/problem/P3957
【思路】：
$（1）.$ 无解情况：所有$\ge 0$的分数加起来仍然$<k$，无解，输出$-1$
$（2）.$ 对于有解情况，我们发现，答案的下界为$0$，答案的上界为$max\{d,$第$n$个格子的位置$\}$，且答案满足单调性，所以，我们很容易想到二分
$（3）.$二分花费$mid$，则跳跃的长度$i$ 满足$max(1,d-mid)\le i\le d+mid$，考虑如何进行判定，即$check()$ 的实现
$（4）.$使用动归求，记$f_i$ 表示以$i$格为结尾的分数最大值，我们可以发现$f_i=max\{f_j\}+i(max(1,d-mid)\le i-j\le d+mid)$的分数
$（5）.$ 我们发现普通$dp$的时间复杂度很高，所以我们考虑优化。我们发现区间长度是一定的，所以我们可以使用单调队列进行优化，数据复杂度被降得很低
【代码】：

//By HPXXZYY
#include 
using namespace std;
#define gc getchar()
#define g(c) isdigit(c)
inline long long read(){
	char c=0;long long x=0;bool f=0;
	while (!g(c)) f=c=='-',c=gc;
	while (g(c)) x=x*10+c-48,c=gc;
	return f?-x:x;
}//长仅仅6行，但威力无穷的快读  
const int N=500100;
struct node{
	int sub;long long point;
	void read_itself(){
		sub=read();point=read();
	}
}a[N];long long f[N];
int q[N],le,ri,n,d,k;
const long long inf=0x8080808080808080;
inline bool check(int Left,int Right){
	memset(q,0,sizeof(q));
	memset(f,0x80,sizeof(f));
//	初始化dp数组和单调队列的过程  
	le=1;ri=0;int j=0;f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while (a[i].sub-a[j].sub>=Left&&j<i){
			if (f[j]!=inf){
				while (le<=ri&&f[q[ri]]<=f[j]) ri--;
//				及时剔除单调队列中不优的答案  
				q[++ri]=j;//把当前最优答案放入单调队列  
			}
			++j;//别忘了它  
		}
		while (le<=ri&&a[i].sub-a[q[le]].sub>Right) le++;
//		及时把单调队列中过时的答案剔除  
		if (le<=ri) f[i]=f[q[le]]+a[i].point;
//		利用单调队列中的最优解更新答案  
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if (f[i]>=k) return true;
	return false;
}
int maxn,minn,i;long long sum;
//注意sum一定要是long long类型的
inline int binary_search(int minn,int maxn){
	int l=minn,r=maxn,mid,ans;
	while (l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		int minv,maxv;
		minv=max(1,d-mid);
		maxv=d+mid;
		if (check(minv,maxv)){
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else l=mid+1;
	}
	return ans;
}//笔者最推荐的二分写法  
int main(){
//	freopen("t1.in","r",stdin);
	n=read();d=read();k=read();
	for(i=1;i<=n;i++){
		a[i].read_itself();
		if (a[i].point>0)
		sum+=a[i].point;
//		sum:期望最高得分 
	}
	if (sum<k) cout<<-1;
	else{
		minn=0;maxn=max(d,a[n].sub);
		cout<<binary_search(minn,maxn);
	}
	return 0;
}

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