2019年10月5日日常总结兼洛谷P1950题解

【题目】：
小明今天突发奇想，想从一张用过的纸中剪出一个长方形。
为了简化问题，小明做出如下规定：
（1）这张纸的长宽分别为$n，m$。小明讲这张纸看成是由$n\times m$个格子组成，在剪的时候，只能沿着格子的边缘剪。
（2）这张纸有些地方小明以前在上面画过，剪出来的长方形不能含有以前画过的地方。
（3）剪出来的长方形的大小没有限制。
小明看着这张纸，想了好多种剪的方法，可是到底有几种呢？小明数不过来，你能帮帮他吗？
【思路】：
记未填充的点为好点，已填充的点为坏点。
记$up[i]$为第$i$列可以往上延伸多少
分别算出$l[i]$和$r[i]$，分别表示$up$中左边第一个不大于$up$的数和右边第一个小于$up$的数（可以用单调栈写）
答案即为${\sum }_{i=1}^{n}up[i]\times (i-l[i])\times (r[i]-i)$
【代码】：

//By HPXXZYY
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1020;
ll l[N],r[N],up[N];
ll k[N],n,m,top,i,j;
int d[N][N];ll ans;
inline void calc_l(){
	top=0;int i;
	for(i=m;i;i--){
		while (top&&up[i]<=up[k[top]]){
			l[k[top]]=i;top--;
		}
		k[++top]=i;
	} 
	while (top){
		l[k[top]]=0;
		--top;
	}
}//利用单调栈求l数组
inline void calc_r(){
	top=0;int i=0;
	for(i=1;i<=m;i++){
		while (top&&up[i]<up[k[top]]){
			r[k[top]]=i;top--;
		}
		k[++top]=i;
	}
	while (top){
		r[k[top]]=m+1;
		--top; 
	}
}//利用单调栈求r数组
inline ll calc_answer(){
	calc_l();calc_r();
	register ll ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	ans+=up[i]*(i-l[i])*(r[i]-i);
	return ans;
}//统计答案
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=1;j<=m;j++){
		char ch;cin>>ch;
		if (ch=='*') d[i][j]=1;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=m;j++){
			up[j]++;if (d[i][j]) up[j]=0;
		}
		ans+=calc_answer();
	} 
	cout<<ans;
	return 0;
}

本题题解主要来源于笔者上洛谷网校的课，思路来源于洛谷网校老师。如有侵权，请联系笔者，笔者立即删除！