整数的幂计算（三种方法）最快O(logn)

整数的幂计算

github: https://github.com/Sean16SYSU/Algorithms4N

算法1： 一般来说的常见的计算$x^n$的方式，就是逐步乘上x，这样一共需要$O(n)次$的乘法
算法2： 但如果$x^4$的话，其实我们只需要计算一次$x^2$，再用两个$x^2$相乘就好了。这样的话，算法复杂度就被降低到了$O(logn)$ 。如果不是偶数的话，也可以通过提取出一个偶数来得到对应的结果。用递归的方式很容易就解决上面描述的算法。

算法3： 但是，指数部分的是可以很容易用二进制表示出来的。这样我们就通过获取对应的二进制位就来实现递推实现(且由于不存在递归调用，一定程度上可以提高速度)。

算法1:

#include 
using namespace std;

double power(double x, unsigned int n) {
	double y = 1;
	for (int i = 0; i < n; ++i) { y *= x; }
	return y;
}

int main() {
	double x;
	unsigned int n;
	cin >> x >> n;
	cout << power(x, n) << endl;
	system("pause");
}

算法2

#include 
using namespace std;

double power(double x, unsigned int n)
{
    double y;
    if (n == 0)
        y = 1;
    else
    {
        y = power(x, n / 2);
        y = y * y;
        if (n % 2 == 1)
            y *= x;
    }
    return y;
}

int main()
{
    double x;
    unsigned int n;
    cin >> x >> n;
    cout << power(x, n) << endl;
    system("pause");
}

算法3

#include 
using namespace std;

double power(double x, unsigned int n)
{
    double y = 1;
    while (n != 0)
    {
        if (n % 2)
            y *= x;
        x *= x;
        n /= 2;
    }
    return y;
}

int main()
{
    double x;
    unsigned int n;
    cin >> x >> n;
    cout << power(x, n) << endl;
    system("pause");
}