22562 Problem A 【字符串】最长回文子串

问题 A: 【字符串】最长回文子串

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB
提交: 64  解决: 34
 

题目描述

        输入一个字符串，求出其中最长的回文子串。子串的含义是：在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是：正着看和倒着看相同。如abba和yyxyy。在判断回文时，应该忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但输出应保持原样（在回文串的首部和尾部不要输出多余字符）。输入字符串长度不超过5000，且占据单独的一行。应该输出最长的回文串，如果有多个，输出起始位置最靠左的。

输入

一行字符串，字符串长度不超过5000。

输出

字符串中的最长回文子串。

样例输入

Confuciuss say:Madam,I'm Adam.

样例输出

Madam,I'm Adam

提示

样例说明：Madam,I'm Adam去掉空格、逗号、单引号、忽略大小写为MADAMIMADAM，是回文。
算法分析一： 
首先解决“判断时忽略标点，输出进却要按原样”的问题？ 可以用一个简单的方法：预处理。构造一个新字符串，不包含原来的标点符号，而且所有字符变成大写（顺便解决了大小写的问题）。用到的函数： 
（1）isalpha(c)用来检查c是否为字母，如果是字母，则返回1；否则返回0。
（2）isdigit(c)用来检查c是否为数字（0～9），如果是数字，则返回1；否则返回0。
（3）toupper(c)用来将c字符转换为大写字母，返回c对应的大写字母。
（4）tolower(c)用来将c字符转换为小写字母，返回c对应的小写字母。
下面来枚举回文串的起点和终点，然后判断它是否真的是回文串。
int max=0;
for(i = 0; i < m; i++)
   for(j = i; j < m; j++)
       if(s[i..j]是回文串 && j-i+1 > max) max = j-i+1;
“当前最大值”变量max，它保存的是目前为止发现的最长回文子串的长度。如果串s的第i个字符到第j个字符（记为s[i..j]）是回文串，则检查长度j-i+1是否超过max。
判断s[i..j]是否为回文串的方法如下：
int ok = 1;
for(k = i; k <= j; k++)
    if(s[k] != s[i+j-k])   ok = 0;
s[k]的“对称”位置是s[i+j-k]，因为只要一次比较失败，就应把标记变量ok置为0。

最后的问题：原样输出。
    由于在求max值时，不知道s[i]和s[j]在原串buf中的位置。因此，必须增加一个数组p，用p[i]保存s[i]在buf中的位置。在预处理得到，然后在更新max的同时把p[i]和p[j]保存到x和y，最后输出buf[x]到buf[y]中的所有字符。
不足：当输入字符串较长时，容易超时，因枚举回文起点和终点，循环过多。
算法分析二：枚举回文串的“中间”位置i，然后不断往外扩展，直到有字符不同。提示：长度为奇数和偶数的处理方式是不一样的。 

经验总结

按照提示的方式处理，将原字符串中的字母提取出来并统一转换为大写或者小写，然后就转换成了经典的动态规划求最长回文子串问题，只是在转换过程中，要存储提取时在原字符数组中的坐标，否则无法正确输出~~

正确代码

#include 
#include 
const int maxn=5010;
bool dp[maxn][maxn];
int p[maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int main()
{
	while(gets(a))
	{
		int lenA=0,lenB=0;
		while(a[lenA]!='\0')
		{
			if(a[lenA]>='A'&&a[lenA]<='Z')
			{
				b[lenB]=a[lenA]+32;
				p[lenB]=lenA;
				++lenB;
			}
			if(a[lenA]>='a'&&a[lenA]<='z')
			{
				b[lenB]=a[lenA];
				p[lenB]=lenA;
				++lenB;
			}
			++lenA;
		}
		int ans=1;
		int max=-1,start;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;imax)
					{
						max=ans;
						start=i;
					}
				}
			}
		}
		for(int L=3;Lmax)
					{
						max=ans;
						start=i;
					}
				}
			}
		}
		for(int i=p[start];i<=p[start+ans-1];++i)
		{
			printf("%c",a[i]);
		}
		printf("\n");
	}
    return 0;
}