向量投影的性质

向量 a a 在向量 u u 上的投影记为 Prju→a→ P r j u → a →

向量投影的性质：

• Prju→a→=|a→|cosϕ P r j u → a → = | a → | cos ⁡ ϕ ，其中 ϕ ϕ 为 a→ a → 与 u→ u → 的夹角
• Prju→(a→+b→)=Prju→a→+Prju→b→ P r j u → ( a → + b → ) = P r j u → a → + P r j u → b →
• Prju→λa→=λPrju→a→ P r j u → λ a → = λ P r j u → a →

对于第一条性质，在计算时常常可以化简：

cosϕ=a→⋅b→|a→||b→| cos ⁡ ϕ = a → · b → | a → | | b → |

⇒Prju→a→=|a→|cosϕ=|a→|a→⋅b→|a→||b→| ⇒ P r j u → a → = | a → | cos ⁡ ϕ = | a → | a → · b → | a → | | b → |

⇒Prju→a→=a→⋅b→|b→| ⇒ P r j u → a → = a → · b → | b → |