计算复杂性-现代方法

计算复杂性-现代方法

第1章

图灵机M判定一个语言 L⊆{0，1}∗ ,如果该图灵机计算函数 fL:{0,1}∗→{0,1}

∀x∈L⇔fL(x)=1

• 类DTIME：
  设 T:N→N 是一个函数。 c>0 是常数
  

  语言L∈DTIME(T(n))⇔∃运行时间为c⋅T(n)图灵机M判定语言L

• 类P
  

  P=⋃c≥1DTIME(nc)

第2章

• 类NP
  语言 L⊆{0，1}∗ 属于NP，如果存在多项式 p:N→N 和一个多项式时间图灵机 M (称为L 的验证器)，使得对任意 x∈{0,1}∗ 有
  

  x∈L⇔∃u∈{0,1}p(|x|)满足M(x,u)=1
  
  u 称为 x (关于语言 L 和图灵机 M )的证明

• 类EXP
  

  EXP=⋃c>1DTIME(2nc)

• 关系：
  

  P⊆NP⊆EXP

• 非确定型图灵机：
  有两个转移函数 δ0,δ1 ,和一个特殊状态 qaccept ,用非确定型图灵机计算函数时，每个步骤均可以任意选用两个转移函数之一加以应用。
  对于任意输入 x ，如果存在转移函数的一个选用序列使得 M 在输入 x 上进入状态 qaccept ，则 M(x)=1
  对于任意输入 x∈{0,1}∗ 和任意非确定型选择序列，如果 M 在 T(|x|) 个步骤内要么停机要么进入状态 qaccept ，则称 M 的运行时间为 T(n) .

设对任意函数 T:N→N 和 L⊆{0,1}∗ 如果存在常熟 c>0 ,和一个运行时间为 c⋅T(n) 的非确定型图灵机 M ，使得 x∈L⇔M(x)=1 对 任意 x∈{0,1}∗ 成立，则称 L∈NTIME(T(n))

• NP=⋃c∈NNTIME(nc)