二分搜索树（Binary search tree)

二叉搜索树

二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一颗典型的二叉树，任何节点的键值大于等于该节点左子树中的所有键值，小于等于该节点右子树中的所有键值。 二叉搜索树可以看作是有序集合的树形存储，是一种用途非常广泛的基础数据结构。

BST的时间复杂度

操作类型	平均时间复杂度
Insert	O(logn)
Delete	O(logn)
Search	O(logn)

实现

二叉搜索树主要提供insert, delete, search 三种操作，接下来首先定义结点，然后给出三个操作的实现。

typedef struct Single_Thread_BST_Node
{
    int value;
    struct Single_Thread_BST_Node *left;
    struct Single_Thread_BST_Node *right;
    struct Single_Thread_BST_Node *parent;
} ST_BST_Node;

每个结点维系三个指针，分别指向左孩子，右孩子，和父节点，另外附带一个整型的数据域。

搜索操作

搜索操作从头结点进行比较，如果大于，则进入右子树，小于，则进入左子树，等于，则返回结果（true和false)

插入操作

每次插入都要从头结点开始进行比较，>（大于）value，则进入右子树；<（小于）则进入左子树，一旦碰到空节点，则创建结点并链接到合适的父亲结点，。在我们的实现中，不允许重复的键值出现，因此等于（=)情况什么也不做。上面的过程，很容易用递归来实现。

void ST_BST::insert(int val,ST_BST_Node* cur_node)
{
    if(val < cur_node->value)
    {
        if(cur_node->left==nullptr)
        {
            cur_node->left=createNode(val,cur_node);
        }
        else
        {
            insert(val, cur_node->left);
        }
    }
    else if(val > cur_node->value)
    {
        if(cur_node->right==nullptr)
        {
            cur_node->right=createNode(val,cur_node);
        }
        else
        {
            insert(val, cur_node->right);
        }
    }
}

删除操作

删除操作相对于前面两个操作稍微复杂一点.

1. 根据key找到要删除的结点。

2. 如果待删除的结点是叶子结点，直接将该节点删除；如果待删除的结点只有一个孩子结点，则将该节点的父节点相应的孩子结点指向唯一的孩子结点；

3.如果待删除的结点有两个孩子结点，则需要将该节点的前驱结点（左子树中key最大的结点）或者后继结点（右子树中key最小的结点）替换掉该节点的key。

以上面的图为例进行说明如何删除key=50的结点。 在（1）中，50的后继结点是61，因此用61替换掉50，然后删除后继结点。在（2）中，只有一个孩子的情况下，50的右孩子直接链接到其父节点100的右孩子结点上；在没有孩子的情况下，该结点直接被删除。