I型支持向量机SVM距离公式推导

关于支持向量机(SVM)I型中,对任意 x 0 x_0 x0来说,为何 x 0 x_0 x0到超平面 ω T X + b = 0 \omega^TX+b=0 ωTX+b=0的距离公式中,必满足以下式子: ∣ ω T x 0 + b ∣ = 1 |\omega^Tx_0+b|=1 ωTx0+b=1,???
其实可以这样看:
对任意一个点 x 0 x_0 x0,其位于超平面 ω T x + b = m \omega^Tx+b=m ωTx+b=m这个平面上,点 x 0 x_0 x0到超平面 ω T X + b = 0 \omega^TX+b=0 ωTX+b=0的距离为:
d = ∣ ω T x 0 + b ∣ ∣ ∣ w ∣ ∣ = ∣ ( ω / m ) T x 0 + b / m ∣ ∣ ∣ w / m ∣ ∣ = 1 ω / m d=\frac{|\omega^Tx_0+b|}{||w||}=\frac{|(\omega/m)^Tx_0+b/m|}{||w/m||}=\frac{1}{\omega/m} d=wωTx0+b=w/m(ω/m)Tx0+b/m=ω/m1
但是,即使你最大化这个d,最终目的是也是为了求得超平面参数 ω / m \omega/m ω/m,而实际上对于确定的数据集,m的值是已知的。并且 ( ω / m , b / m ) (\omega/m,b/m) (ω/mb/m)与超平面参数 ( ω , b ) (\omega,b) (ω,b)均表示的是同一个平面。所以可以认为SVM的目的就是最大化 1 / ∣ ∣ ω ∣ ∣ 1/||\omega|| 1/ω

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