简单DP入门基础知识

动态规划：DP：Dynamic Programming是算法的设计方法，是一种编程思想，主要用于解决最优解类型的问题。

对于一个DP问题，首先将问题分解，任选一个最优解的子状态分析，与原问题（原状态）有什么关系。

列出状态转移方程，这个尤为重要

• 其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。

• 状态定义：如何描述一个子问题？

• 定义要明确。

•

• 状态转移方程：如何由子问题构造出原问题的解？

• 边界条件、初始条件

• 递推顺序

例如：

对于数字矩形：

 9     6     5     8   4

 6     4     5     7   6

 8     6     7     5   3

从左上角（9）走到右下角（3）每次只能向右或者向下，求所有路径中权值最大

分析问题后列出状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];

围绕着状态转移方程进行问题的解决

典型题型有：

01背包、完全背包、多重背包、分组背包、二维背包、LIS（最长上升子序列）、LCS（最长公共子序列）

合并石子、区间DP、状压DP

后续更新博客：01背包与LIS、LCS问题