纯c/c++版LDLT算法解线性或超定方程组，便于嵌入式移植，已经多次测试

废话不说，直接上代码。计算AX=b线性或超定方程组。原理就是将A分解成上三角和下三角阵，网上资料很多，这里就不贴了，直接上代码。代码都是经过多次测试的，请放心使用。

void LUD(double * a, int n, double * L, double * U, double * D)
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        //先算U的第0~n-1列
        for (int j = i; j < n; ++j)
        {
            double sum = 0;
            //mulmatrix(L, n, n, U, n, n, i, j, &sum);
            for (int k = 0; k < i; ++k)
                sum += L[i * n + k] * U[k * n + j];
            U[i * n + j] = a[i * n + j] - sum;
        }
        D[i] = U[i * n + i];
        //再算j的第i列,
        for (int j = i + 1; j < n; ++j)  //这里j表示行，i表示列
        {
            double sum = 0;
            for (int k = 0; k < i; ++k)
                sum += L[j * n + k] * U[k * n + i];
            L[j * n + i] = (a[j * n + i] - sum) / U[i * n + i];
        }
        L[i * n + i] = 1.;
    }
}

//n是阶数
bool Improve_Square(double * a, int n, double * b, double x[])
{
    double * L = (double *)malloc(sizeof(double) * n * n);
    double * U = (double *)malloc(sizeof(double) * n * n);
    memset(L, 0, sizeof(double) * n * n);
    memset(U, 0, sizeof(double) * n * n);
    double * D = (double *)malloc(sizeof(double) * n);
    double * y = (double *)malloc(sizeof(double) * n);

    if (L == NULL || D == NULL || y == NULL)
    {
        free(L); L = NULL;
        free(D); D = NULL;
        free(y); y = NULL;
        free(U); U = NULL;
        return false;
    }

    //if (!LDLT(a, n, L, D))
    //    return false;

    LUD(a, n, L, U, D);

    y[0] = b[0];
    for (int k = 1; k < n; ++k)
    {
        double sum = 0;
        for (int j = 0; j < k; ++j)
            sum += L[k * n + j] * y[j];
        y[k] = b[k] - sum;
    }

    //计算D*transpose(L)*x = y
    x[n - 1] = y[n - 1] / D[n - 1];
    for (int k = n - 2; k >= 0; --k)
    {
        double sum = 0;
        for (int j = k + 1; j < n; ++j)
            sum += L[j * n + k] * x[j];
        x[k] = y[k] / D[k] - sum;
    }

    free(L); L = NULL;
    free(D); D = NULL;
    free(y); y = NULL;
    free(U); U = NULL;
    return true;
}

LUD是修正平方根法的核心，Improve_Square就是解算线性方程组的主体。Improve_Square形参的a和b并非原始的A和ｂ，

ａ　＝　ＡＴ＊Ａ；　ＡＴ表示Ａ的转置

ｂ　＝　ＡＴ＊ｂ；

ｘ提前申请好空间，以便放入最终计算结果。

注意，ＡＴ＊Ａ一定是对称阵，但不一定是正定阵，这就是需要判断各阶逐子行列式是不是都＞０。满足正定，解才是正确的，否则就是奇异解，不能使用。

如果不会ｃ／ｃ＋＋下怎么做Ａ的转置和矩阵乘法，请参考下面代码。

／／矩阵乘法

bool mulmatrix(double * a, int ar, int ac, double * b, int br, int bc, double  * c)
{
    //c为输出矩阵
    if (ac != br)
        return false;
    else
    {
        for (int i = 0; i < ar; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < bc; ++j)
            {
                double sum = 0;
                for (int k = 0; k < ac; ++k)
                    sum += a[i * ac + k] * b[k * bc + j];

                c[i*bc + j] = sum;
            }
        }
        return true;
    }
}

／／矩阵转置
void transpose(double * coef, int row, int col, double * trans_coef)
{
    for (int r = 0; r < row; ++r)
        for (int c = 0; c < col; ++c)
            trans_coef[c * row + r] = coef[r * col + c];
}

 

有任何问题请下发留言或发３６０７５９９３５＠ｑｑ．ｃｏｍ邮箱，明天更新ＱＲ分解计算线性或超定方程组的代码文档，请大家多多支持。