[数据结构]教你轻松计算AOE网关键路径

认识AOE网
　　有向图中，用顶点表示活动，用有向边表示活动之间开始的先后顺序，则称这种有向图为AOV网络；AOV网络可以反应任务完成的先后顺序（拓扑排序）。
　　在AOV网的边上加上权值表示完成该活动所需的时间，则称这样的AOV网为AOE网，如下图：　

　　
　　图中，顶点表示事件（能被触发，两特征属性：最早发生时间Ve(j);最晚发生时间Vl(j)），边表示活动（能被开始，两特征属性：最早开始时间e(i)；最晚开始时间l(i)），权表示活动持续时间，通常用AOE网来估算工程完成的时间

两条原则：
　　Ø 只有某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各活动才能开始
　　Ø 只有进入某顶点的各活动都结束，该顶点所代表的事件才能发生

计算关键路径
　　首先，在AOE网中，从始点到终点具有最大路径长度（该路径上的各个活动所持续的时间之和）的路径为关键路径。
计算关键路径，只需求出上面的四个特征属性，然后取e(i)=l(i)的边即为关键路径上的边（关键路径可能不止一条）。
　　先来看看四个特征属性的含义：
　　Ø Ve(j)：是指从始点开始到顶点Vk的最大路径长度

　　　计算技巧：
　　　(1)从前向后，取大值：直接前驱结点的Ｖe(j)＋到达边（指向顶点的边）的权值，有多个值的取较大者
　　　(2)首结点Ve(j)已知，为0

　　如上图各顶点（事件）的Ve(j)： （从V1开始）

　　

　　Ø Vl(j)：在不推迟整个工期的前提下，事件vk允许的最晚发生时间

　　　计算技巧：
　　　(1)从后向前，取小值：直接后继结点的Ｖl(j) –发出边（从顶点发出的边）的权值，有多个值的取较小者;
　　　(2)终结点Vl(j)已知，等于它的Ve(j)）

　　如上图各顶点（事件）的Vl(j)： （从V7开始,它的最早、最晚发生时间相同,都为10）：

　　

　　Ø e(i): 若活动ai由弧