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数据加载与保存:通用方式:SparkSQL提供了通用的保存数据和数据加载的方式。这里的通用指的是使用相同的API,根据不同的参数读取和保存不同格式的数据,SparkSQL默认读取和保存的文件格式为parquet加载数据:spark.read.load是加载数据的通用方法。如果读取不同格式的数据,可以对不同的数据格式进行设定。spark.read.format("…")[.option("…")].
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今天公司迎来了一个辅导企业股改的一个老师,他们公司培训了大约2万个企业了。是个有思想有深度的大咖。他提了4个很好的问题,这也引发了我的思考,最近2个月,我都在思考自己去留问题,因为我觉得我到了一个职业瓶颈,不知道再朝哪个方向去发展,急需一个见识广泛,经验丰富的人生导师,引导我前行。他提的四个问题是:1)为什么公司这么多年都维持在2000多万的业绩,没有很大增长?2)如何破现在的瓶颈?3)公司的核心
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根据最新的气象预报显示,当前我国正经历大范围持续性的高温天气,部分地区最高气温达40℃以上,突破历史极值。在这样持续高温的天气里,互联网医院真正成为医疗服务的“避暑利器”,让你无需奔波即可享受专业的医疗服务。下面我们结合当前政策与技术发展,一起来了解一下互联网医院的核心优势和使用要点吧。一、核心优势:足不出户解决看病难题1.高效便捷,告别高温奔波线上复诊配药:慢性病患者(如高血压、糖尿病)可直接通
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互联网医院运营数据采集是支撑业务优化、服务监管和决策分析的核心环节,需整合多源异构数据并确保其安全性与有效性。以下从采集内容、技术方法、挑战及解决方案等方面系统阐述:一、核心数据采集内容1.患者与业务数据基础信息:患者人口学特征、病史、过敏史等。服务记录:挂号量、问诊类型(图文/视频)、诊断量、处方量、复诊率、药品配送量。交互指标:平均就诊时长、会话响应时间、服务完成率。2.资源与效率数据医生资源
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使用uv工具高效管理Python版本安装指南前言在现代Python开发中,多版本Python环境管理是每个开发者都会遇到的挑战。传统方式需要手动下载安装不同版本的Python,配置环境变量,过程繁琐且容易出错。uv工具提供了一套优雅的解决方案,让Python版本管理变得简单高效。uv工具简介uv是一个现代化的Python工具链管理器,它不仅能够管理Python包依赖,还能智能地管理Python解释
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日记星球的各位星宝宝,大家好,我是日记星球440号星宝宝木子|KITTY,家居领域电商运营,整理咨询师。这是我的第60篇原创日记,日积月累给我带来了巨大的力量,我相信坚持创造奇迹。曾经有人提过这样一个问题:“我之前一直以为好东西谁不知道买,只是没钱买罢了。可是后来却越来越发现,事实不是这样的。身边同事朋友的衣服鞋子并不比自己的贵,甚至还便宜,但是搭配得体,风度翩翩;一个小区,同一个装修公司,同一个
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内容概要在医疗人工智能领域,边缘计算与量子模型优化的协同演进正重构诊断系统的技术范式。通过将计算节点前置至医疗设备端,边缘架构有效解决了传统云端模型面临的实时性瓶颈,配合量子优化算法对复杂特征空间的快速寻优能力,使得CT、MRI等高维影像数据的解析效率提升显著。值得关注的是,框架选型直接影响着模型部署的可行性——TensorFlow在移动端推理优化方面的工具链完备性,与PyTorch动态图机制对迭
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图片发自App旧的习惯和癖好会把你逼入过去和未来。当你想起,就放松、进入这个当下。旧习惯很滑稽、很可笑。我不是说要对抗它们,因为对抗只会徒增焦虑,只消嘲笑就好。每每逮到自己神游于过去和未来时,让自己像蛇蜕皮一样一一挣脱它们,不必抗争,抗争永远解决不了问题,而且会使事情更复杂,只要了解。明天有它自己的方向,届时你就会遇见它,而且未来总是以今天的形态出现。所以就学习让自己待在此时此地。Coco师父《心
- 在本地127.0.0.1上跨实例访问远程数据库
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1.确保可以和远程目标库连接通畅2.确保开启了sqlserver的TCP/IP3.创建LInkedserver-------先删除掉已存在的Remote203IFEXISTS(SELECT1FROMsys.serversWHEREname='Remote203')BEGINEXECsp_dropserver'Remote203','droplogins';ENDGO------------创建链接
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composer提示Warning:Module'mysqli'alreadyloadedinUnknownonline0Deprecated:Directive'track_errors'isdeprecatedinUnknownonline0场景:原因:解决:Deprecated:Directive‘track_errors’isdeprecatedinUnknownonline0)场景:执行
- 量子生成对抗网络:量子计算与生成模型的融合革命
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引言:当生成对抗网络遇上量子计算在人工智能与量子计算双重浪潮的交汇处,量子生成对抗网络(QuantumGenerativeAdversarialNetworks,QGAN)正成为突破经典算力瓶颈的关键技术。传统生成对抗网络(GAN)在图像生成、数据增强等领域已取得辉煌成就,但其参数规模与计算复杂度随着数据维度呈指数级增长。量子计算的叠加性、纠缠性和并行性,为解决这一矛盾提供了全新思路。2025年,
- 经典与量子结合:微算法科技(MLGO)混合经典量子算法优化多查询问题
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在当今快速发展的技术领域,量子计算被视为解决复杂问题的下一个前沿。尽管量子计算机的潜力巨大,但它们在实际应用中仍面临诸多挑战,尤其是在错误率和量子比特数量方面。为了克服这些限制,微算法科技(NASDAQ:MLGO)开发了一种创新的混合算法,结合了经典计算和量子计算的优势,以优化多查询问题(MQO)。量子计算是一种利用量子力学原理进行信息处理的技术。与传统的经典计算机相比,量子计算机在处理某些特定类
- 微算法科技(MLGO)基于 Grover 的量子算法在图形游戏中寻找纯纳什均衡的创新突破
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随着量子计算的迅猛发展,各行各业正积极探索其潜力,特别是在博弈论领域。在博弈论中,纳什均衡是描述多个参与者在游戏中选择策略时相互影响的一种状态。在很多情况下,找到纯纳什均衡并不容易,尤其是在复杂的图形游戏中。传统算法的计算复杂性常常导致求解时间过长,因此引入量子算法有助于提高效率。Grover搜索算法是一种有效的量子搜索算法,能够在未标记的数据库中以平方根的时间复杂度找到目标元素。它通过振幅放大技
- 量子计算时代的突破:微算法科技开发出多目标进化算法推动量子电路创新
量子计算正处于技术发展的前沿,但其实际应用与潜力的实现仍然面临巨大挑战。量子计算机的基本单位是量子比特(qubit),与经典计算机的比特不同,量子比特可以同时处于多个状态(叠加),并通过纠缠现象相互作用。理论上,量子计算机能够以比经典计算机快得多的速度解决某些问题,特别是在处理涉及大量变量和复杂数据集的问题时。尽管量子硬件的进步令人瞩目,尤其是近期一些公司推出了量子处理器,但量子算法(即量子计算机
- 【正常配置了beast扩展,phpinfo信息也显示了,但是就是不运行】
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正常配置了beast扩展,phpinfo信息也显示了,但是就是不运行场景原因解决排查过程扩展场景项目中使用到了beast进行源码保护,指定类存在,但是报错信息提示类找不到,beast扩展添加到了正在运行的php版本下的ext文件夹下,php.ini也将扩展开启了,使用phpinfo,也显示了beast扩展信息原因项目放在了一个中文命名的文件夹下,导致扩展加载失败,但其他php代码如:echophp
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近年来,量子计算机的迅速发展和潜在的强大计算能力吸引了全球科研机构和企业的广泛关注。量子计算机利用量子力学的特性来处理复杂的计算任务,具有在某些方面远超经典计算机的潜力。然而,真正实用的量子计算机尚未大规模普及,因此在经典平台上模拟量子算法成为当前的研究热点之一。微算法科技(NASDAQ:MLGO)近日开发的一种创新型高精度、高吞吐量的可重构仿真技术,旨在为量子算法的研究和应用提供有效的解决方案。
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pythonpandasnumpy人工智能自动化运维AI编程
一、数据质量诊断系统(Python实现)importpandasaspdimportnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfromsklearn.clusterimportKMeansfromsklearn.ensembleimportIsolationForestfromtensorflow.keras.modelsimportSequentialfromte
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目录一、进阶爬虫的核心挑战二、关键技术与最佳实践三、实战案例:爬取动态电商价格(伪代码示例)四、持续学习路径结语一、进阶爬虫的核心挑战动态渲染页面(JavaScript/AJAX)问题:数据由JavaScript动态加载生成,初始HTML中不存在。解决方案:浏览器自动化工具:Selenium,Playwright,Puppeteer。模拟真实浏览器行为,等待JS执行并渲染出完整DOM后再解析。无头
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linux环境下python3.9安装yum-yinstallzlib-develbzip2-developenssl-develncurses-develsqlite-develreadline-develtk-develgdbm-develdb4-devellibpcap-develxz-devellibffi-develyum-yinstallgcc4.python环境的安装(安装pyenv
- 如何搭建MySQL主从同步架构:实现数据库高可用与读写分离
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前言:在现代Web应用中,数据库往往是性能瓶颈所在。MySQL主从复制(Master-SlaveReplication)是一种常见的数据同步方案,它不仅能提高系统的读取性能,还能增强数据安全性并提供故障转移能力。本文将详细介绍如何从零开始搭建一个MySQL主从同步架构。一、主从复制原理简介MySQL主从复制基于二进制日志(binlog)实现,其核心流程如下:主库(Master)将所有数据更改操作记
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宜兴市亲子鉴定中心在哪?宜兴市亲子鉴定咨询中心地址在无锡市清扬路(国医基因)。亲子鉴定作为一种科学手段,为众多家庭提供了关于亲属关系的准确答案。它不仅有助于解决家庭内部的疑问,更在司法、移民等领域发挥着重要作用。以下是2024年宜兴市专业亲子鉴定中心的地址一览。宜兴市专业亲子鉴定咨询中心一览宜兴市亲子鉴定咨询中心咨询机构地址:无锡市清扬路(国医基因)咨询范围:DNA鉴定服务咨询预约,包括:个人(隐
- WebRTC_iOS: 革新的 iOS 实时音视频通信解决方案
潘俭渝Erik
WebRTC_iOS:革新的iOS实时音视频通信解决方案去发现同类优质开源项目:https://gitcode.com/1、项目介绍在当今的移动应用世界中,实时通信能力已经成为许多应用程序的核心竞争力。WebRTC_iOS是一个专为iOS设备设计的开源项目,它利用了Google的WebRTC技术,为您提供了一套完整的音视频通信框架。这个项目的目标是简化开发者在iOS应用中集成高质量、低延迟的音视频
- 7篇1章7节:机器学习算法解读,与数值预测回归模型构建
MD分析
用R探索医药数据科学机器学习算法回归r语言数据挖掘
机器学习是当今数据分析和人工智能的核心工具之一,其算法广泛应用于分类、回归、排序和推荐等领域。本篇将详细讲解机器学习的四大经典算法类型,并以回归问题为例深入探讨数值预测的关键步骤,包括数据准备、线性回归模型构建、模型预测及误差评估,帮助读者更系统地理解和掌握机器学习的基础知识及实际应用。一、机器学习的算法在数据科学和人工智能的浪潮中,机器学习算法成为了解决各种数据问题的关键工具。机器学习主要处理四
- docker 常见错误
零一间
服务启动失败#systemctlstartdocker.serviceJobfordocker.servicefailedbecausethecontrolprocessexitedwitherrorcode.See"systemctlstatusdocker.service"and"journalctl-xe"fordetails解决方法修改/etc/docker/daemon.json文件(j
- 2023-03-25呼建荣,中原焦点团队,网络中级第33期,坚持分享529天。
呼建荣
阅读书籍《社会工作综合能力》第六章小组工作方法。第一节小组工作的类型及特点,一、小组工作的概念。以具有共同需求或相近问题的群体为服务对象,经由社会工作者策划和指导,通过小组活动过程及组员之间的互动和经验分享,帮助小组组员改善其社会功能,促进其转变和成长,以达到预防和解决有关社会问题的目标。二、小组工作的类型1.支持小组一般要具有某一共性问题的小组组员组成,通过小组组员彼此之间提供信息、建议,鼓励和
- 《孟子》感言集之220: 当务之急
余超林AIA财富管家
图片发自App早起,高声朗诵《孟子.尽心章句上下》,其中对于“当务之急”颇有感触:顾名思义,当务之急,就是眼前最急迫最重要的是什么?我们的首要任务是什么?什么事一定要首先解决!当务之急属于即重要又紧急,这件事情不做好,其他事情没有办法开展。当务之急成了现代人常用口语。孟子提出这个概念的本来含义就是:告诉世人,做任何事情都是有一个先后次序,有些事可以慢点做,有些事情非常急迫,必须首先做。因为人的精力
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe