机器学习中的评价指标（一）-Accuracy、precision、Recall、F1 Score、ROC Curve、PR Curve、AUC

跑完分类模型（Logistic回归、决策树、神经网络等），我们经常面对一大堆模型评估的报表和指标,如ACC、ROC、AUC等，我们下面对各个评估指标逐一说明。

在机器学习中，性能指标(Metrics)是衡量一个模型好坏的关键，通过衡量模型输出y_predict 和 y_true之间的某种"距离"得出的。

性能指标往往是我们做模型时的最终目标，如准确率，召回率，敏感度等等，但是性能指标常常因为不可微分，无法作为优化的loss函数，因此采用如cross-entropy, rmse等“距离”可微函数作为优化目标，以期待在loss函数降低的时候，能够提高性能指标。而最终目标的性能指标则作为模型训练过程中，作为验证集做决定(early stoping或model selection)的主要依据，与训练结束后评估本次训练出的模型好坏的重要标准。

在机器学习的比赛中，有部分比赛也是用metrics作为排名的依据（当然也有使用loss排名）。

性能指标的分类

性能指标根据问题不同，主要分为：

学习分类	性能指标
分类	Accuracy、precision、Recall、F1 Score、ROC Curve、PR Curve、AUC
回归	MAE、MSE、RMSE

 

二分类性能指标(最经常使用)

首先一说到二分类性能指标，一般都会祭出混淆矩阵，我们这里给出混淆矩阵：

	预测1	预测0	合计
实际1(P)	TP	FN	TP+FN
实际0(N)	FP	TN	FP+TN
合计	TP+FP	FN+TN	TP+FN+FP+TN

这里解释一下上面列联表的意思：
T/F(True/False)表示预测是否正确，P/N(Positive/Negative)表示 预测的label而不是实际的label。

有了列联表就可以使用数学公式描述各个Metrics的含义了

准确率(Accuracy):

准确率是使用的最普遍的，也是最直观的性能指标，其定义如下：

(TP+TN)/(TP+FN+FP+TN)

意义是预测正确的sample占所有sample的比例，表示了一个分类器的区分能力，注意，这里的区分能力没有偏向于是正例还是负例，这也是Accuracy作为性能指标最大的问题所在

假设是一个地震的分类器，0表示没有地震，1表示地震，由于地震概率非常小(通常是1e-x级别，姑且认为地震的概率是0.0001吧)，因此，只要所有的例子来都猜是0，就能够是准确率(Accuracy)达到0.9999，使用Acc看来，这是一个好的分类器，而其实不然。对于地震的分类器，我们关心的是不是所有的正例全都被判别出来，至于一些时候，没有地震时，我们预测为1，只要在可接受范围内，那么，这个分类器就是一个好的分类器。

可以看到，对于数据不平衡或是当某一方数据漏掉(通常是把这样的例子作为正例)时会产生很大的代价的时候，我们需要更有效的指标作为补充。

精确率(Precision):

有时也叫查准率，定义如下:

TP/(TP+FP)

从定义中可以看出，精确率代表的是：在所有被分类为正例的样本中，真正是正例的比例。简单的来说，

“你说的1有多大概率是1！”， 就是这个道理。

这个指标常常被应用于推荐系统中，对某一个商品，以用户喜欢为1，不喜欢为0，使用查准率进行性能衡量。
在这个问题中，查准率可以理解成“网易云音乐每日推荐的20首歌曲中，我喜欢的歌曲所占的比例”

召回率(Recall):

也被称为查全率，在医学上常常被称作敏感度(Sensitive)，定义如下：

TP/(TP+FN)

召回率的定义是，在所有实际为正例的样本中，被预测为正例的样本比例，简单说就是“总共这么多1，你预测对了多少？”

在医学领域(包括刚才说的地震)，常把患病(发生地震)这样的高风险类别作为正类，当漏掉正类的代价非常高，像是漏诊可能导致病人的延迟治疗，或是地震了没有预测出来将会产生巨大的人员伤亡时，召回率就派上用场了。

在医学中，必须极力降低漏诊率，而误诊相对于误诊(把负例判为正例)相对于漏诊的重要性就低了很多。

特异性(Specificity):

特异性，定义如下：

SP=TN/(FP+TN)

特异性的语义为：实际为负的样本中，有多大概率被预测出来，这个定义和召回率非常像，二者区别只是对象不同，召回率是针对正例，而特异性针对的是负例。可以简单把特异性理解成“负例查全率”。
特异性在医疗中也被认为是一个重要指标，为什么呢，因为特异性低也就是“误诊率高”，举一个极端例子，一个分类器把所有的样本都判定成患病，此时敏感度为1，但是有特异性却很低。因此，在医学领域，特异性和敏感度是需要同时考量的。

 分数（  Score）

又称平衡F分数（balanced F Score），它被定义为精确率和召回率的调和平均数。

更一般的，我们定义

  分数为

除了 分数之外， 分数和  分数在统计学中也得到大量的应用。其中，

 分数中，召回率的权重高于准确率，而 分数中，准确率的权重高于召回率。

  物理意义

人们通常使用准确率和召回率这两个指标，来评价二分类模型的分析效果。

但是当这两个指标发生冲突时，我们很难在模型之间进行比较。比如，我们有如下两个模型A、B，A模型的召回率高于B模型，但是B模型的准确率高于A模型，A和B这两个模型的综合性能，哪一个更优呢？

	准确率	召回率
A	80%	90%
B	90%	80%

为了解决这个问题，人们提出了 分数。

 的物理意义就是将准确率和召回率这两个分值合并为一个分值，在合并的过程中，召回率的权重是准确率的 倍   。 分数认为召回率和准确率同等重要， 分数认为召回率的重要程度是准确率的2倍，而  分数认为召回率的重要程度是准确率的一半。

ROC曲线：

ROC曲线的全称叫做Receiver Operating Characteristic，常常被用来判别一个分类器的好坏程度，以下是一个ROC的例子：

上图引用自(http://alexkong.net/2013/06/introduction-to-auc-and-roc/)

首先看一下x轴坐标是False positive rate，即假正例率，其定义如下：

FPR=FP/(FP+TN)

这个指标乍一看比较奇怪，但是仔细对比一下公式可以发现，FPR=1−SP,假正例率代表的是负例中没有查出来的概率，简单说是“总共有这么多0，分类器没有查出来多少”而没有查出来的，自然就都被分为1了，那么这些0就被误诊了，因此，FPR代表的其实是“误诊率”。

被误诊的人数/所有健康的人数

就是他想表达的意思。

再看一下y轴是True positive rate真正例率，定义是：

TPR=TP/(TP+FN)

回头看一下，其实就是召回率(敏感度)啦~

ok，现在明白了，ROC的x轴是误诊率，y轴是漏诊率。可是一个分类器只可能得到一个数字，为什么会得出上图画出的那条曲线呢？

在一个二分类模型中，假设采用逻辑回归分类器，其给出针对每个实例为正例的概率，那么通过设定一个阈值如 0.6，概率大于等于 0.6 的为正例，小于 0.6 的为负例。对应的就可以算出一组(FPR,TPR)，在平面中得到对应坐标点。随着阈值的逐渐减小，越来越多的实例被划分为正例，但是这些正例中同样也掺杂着真正的负例，即 TPR 和 FPR 会同时增大。阈值最大时，对应坐标点为(0,0)，阈值最小时，对应坐标点(1,1)。

原来，画出ROC的曲线的方法不只是计算一次误诊率和漏诊率，按照以下方式进行：
1. 将分类器预测为正例的概率从小到大排序
2. 把每两个样本间的概率作为阈值，小于该阈值的分为负例，大于的分为正例
3. 分别计算TPR和FPR
4. 转2
5. 当所有阈值都被枚举完之后，获得一组(TPR, FPR)的坐标点，将他们画出来。结束

这就是ROC曲线的画法，sklearn中已经对大量以上所说的性能指标做了实现，以下是ROC曲线在sklearn中如何调用

    from sklearn.metrics import roc_curve

    import matplotlib.pyplot as plt

 

    p_rate = model.get_prob(X) #计算分类器把样本分为正例的概率

    fpr, tpr, thresh = roc_curve(y_true, p_rate)

   

    plt.figure(figsize=(5, 5))

    plt.title('ROC Curve')

    plt.xlabel('False Positive Rate')

    plt.ylabel('True Positive Rate')

    plt.grid(True)

    plt.plot(fpr, tpr)

    plt.savefig('roc.png')

 

AUC 值的计算

AUC (Area Under Curve) 被定义为 ROC 曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于 1。又由于 ROC 曲线一般都处于 y=x 这条直线的上方，所以 AUC 的取值范围一般在 0.5 和 1 之间。使用 AUC 值作为评价标准是因为很多时候 ROC 曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而作为一个数值，对应 AUC 更大的分类器效果更好。

AUC 的计算有两种方式，梯形法和 ROC AUCH 法，都是以逼近法求近似值，具体见wikipedia。

AUC 意味着什么

那么 AUC 值的含义是什么呢？根据(Fawcett, 2006)，AUC 的值的含义是：

The AUC value is equivalent to the probability that a randomly chosen positive example is ranked higher than a randomly chosen negative example.

这句话有些绕，我尝试解释一下：首先 AUC 值是一个概率值，当你随机挑选一个正样本以及一个负样本，当前的分类算法根据计算得到的 Score 值将这个正样本排在负样本前面的概率就是 AUC 值。当然，AUC 值越大，当前的分类算法越有可能将正样本排在负样本前面，即能够更好的分类。

从 AUC 判断分类器（预测模型）优劣的标准：

• AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
• 0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
• AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
• AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

三种 AUC 值示例：

简单说：AUC 值越大的分类器，正确率越高。

为什么使用 ROC 曲线

既然已经这么多评价标准，为什么还要使用 ROC 和 AUC 呢？因为 ROC 曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC 曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡(class imbalance)现象，即负样本比正样本多很多(或者相反)，而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。下图是 ROC 曲线和Precision-Recall曲线的对比：

在上图中，(a)和(c)为 ROC 曲线，(b)和(d)为 Precision-Recall 曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集(正负样本分布平衡)的结果，(c)和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的 10 倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC 曲线基本保持原貌，而 Precision-Recall 曲线则变化较大。