请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始,每一步可以在矩阵中向左,向右,向上,向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子,则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径,但是矩阵中不包含"abcb"路径,因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后,路径不能再次进入该格子。
这种问题可以用回溯法来进行解答。首先,遍历矩阵中的格子,直到找到一个和字符串第一个字符相同的格子,把这个格子作为这个路径进入矩阵的起点。除了在边界的格子之外,其他各自都有4个相邻的格子。如果矩阵中的某个格子的字符不是ch,那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch,那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后,在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符,说明第n个字符不对,这个时候只要在路径上回到第n-1个字符,重新定位第n个字符即可。
由于路径不能重复进入矩阵的格子,因此需要定义一个和矩阵相同大小的布尔值矩阵,作为当前已经找过的路径是否经过某个格子的标识。 当矩阵中坐标为(row,col)的
格子和路径字符串中相应的字符一样时,从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符,表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确,我们需要回到前一个,然后重新定位。一直重复这个过程,直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置。
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def dfs(self,matrix,flag,rows,cols,r,c,s):
if s=='':
return True
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1] # 利用两个数组,来实现对每个格子周围格子的访问
for k in range(4):
x = dx[k] + r
y = dy[k] + c
if x >= 0 and x < rows and y >= 0 and y < cols and flag[x][y] and matrix[x*cols+y]==s[0]:
flag[x][y]=False # 修改当前格子的标识
if self.dfs(matrix,flag[:],rows,cols, x, y,s[1:]): # 递归
return True
flag[x][y]=True
# 如果上一个判断条件返回的是False,那么就说明这个格子目前还不是路径上的格子,再把当前格子的标识修改回来。
return False
def hasPath(self, matrix, rows, cols, path):
# write code here
if path == '':
return True
flag = [[True for c in range(cols)] for r in range(rows)] # 定义一个表示矩阵
for r in range(rows):
# 对这个矩阵中的元素进行遍历,不断找路径进入矩阵的起点,直到以某个格子为起点找到整个路径为止。
for c in range(cols):
if matrix[r*cols+c] == path[0]:
flag[r][c] = False
if self.dfs(matrix,flag[:],rows,cols, r, c,path[1:]):
return True
flag[r][c] = True
return False