二叉树的用途之一二叉搜索树
转载地址：https://blog.csdn.net/qq_37887537/article/details/75647670
在学习数据结构的时候，也曾经学习过二叉树，以及前序排列、中序排列、后序排列等等，但是一直无缘使用它！
二叉树可以干什么？
排序有快速排序，归并排序，查找有二分法，甚至直接遍历查找，二叉树的使用很少。
实际场景使用上，用的最多的是二叉平衡树，有种特殊的二叉平衡树就是红黑树，Java集合中的TreeSet和TreeMap,C++STL中的set,map以及LInux虚拟内存的管理，都是通过红黑树去实现的，还有哈弗曼树编码方面的应用，以及B-Tree,B+-Tree在文件系统中的应用。当然二叉查找树可以用来查找和排序。
二叉树的分类
满二叉树：从高到低，除了叶节点外，所以节点左右节点都存在。
完全二叉树：比满二叉树少几个叶节点，从左向右放子节点。
平衡二叉树：空树或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树也都是平衡树。
二叉搜索树：空树或者二叉树的所有节点比他的左子节点大，比他的右子节点小。
红黑树：不仅是具有二叉搜索树的属性，还具有平衡树的属性，有序且子树差不超过1，颜色规则：根节点和特殊节点（即叶节点下面两个虚无的节点和未填写的节点）是黑的，红节点的左右子节点是黑的，最重要的是对于每个节点，从该节点到子孙叶节点的所有路径包含相同数目的黑节点。
二叉树在搜索上的优势
数组的搜索比较方便，可以直接使用下标，但删除或者插入就比较麻烦了，而链表与之相反，删除和插入都比较简单，但是查找很慢，这自然也与这两种数据结构的存储方式有关，数组是取一段相连的空间，而链表是每创建一个节点便取一个节点所需的空间，只是使用指针进行连接，空间上并不是连续的。而二叉树就既有链表的好处，又有数组的优点。
今天就学习一下最简单的二叉排序树
1.定义：
二叉排序树又叫二叉查找树或者二叉搜索树，它首先是一个二叉树，而且必须满足下面的条件：
1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；
2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
3）左、右子树也分别为二叉排序树
2.二叉树的遍历：
在网上找到的一个遍历示意图：
图1 遍历示意图
前序遍历（根-左-右）：ABDGHECKFIJ
中序遍历（左-根-右）：GDHBEAKCIJF
后序便利（左-右-根）:GHDEBKJIFCA
结合定义可以知道，二叉搜索树的数据大小关系为：G
小结：从创建好的二叉搜索树，我们可以直接使用中序遍历得到排序。
3.二叉树的代码实现：
有了思路，代码实现的方式很多，以下就是很经典的一种实现，多多思考把握吧。
-
#include
-
using
namespace
std;
-
-
/*BST的结点*/
-
typedef
struct node
-
{
-
int key;
-
struct node *lChild, *rChild;
-
}Node, *BST;
-
-
/*在给定的BST中插入结点，其数据域为element, 使之称为新的BST*/
-
bool BSTInsert(BST &p, int element)
-
{
-
if(
NULL == p)
// 空树
-
{
-
p =
new Node;
-
p->key = element;
-
p->lChild = p->rChild =
NULL;
-
return
true;
-
}
-
-
// if(element == p->key) // BST中不能有相等的值,不注释掉会屏蔽掉相同的树
-
// return false;
-
-
if(element < p->key)
// 递归
-
return BSTInsert(p->lChild, element);
-
else
-
return BSTInsert(p->rChild, element);
-
}
-
-
-
-
/*先序遍历*/
-
void preOrderTraverse(BST T)
-
{
-
if(T)
-
{
-
cout << T->key <<
" ";
-
preOrderTraverse(T->lChild);
-
preOrderTraverse(T->rChild);
-
}
-
}
-
-
/*中序遍历*/
-
void inOrderTraverse(BST T)
-
{
-
if(T)
-
{
-
inOrderTraverse(T->lChild);
-
cout << T->key <<
" ";
-
inOrderTraverse(T->rChild);
-
}
-
}
-
/*后序遍历*/
-
void postOrderTraverse(BST T)
-
{
-
if(T)
-
{
-
inOrderTraverse(T->lChild);
-
inOrderTraverse(T->rChild);
-
cout << T->key <<
" ";
-
}
-
}
-
int main()
-
{
-
int a[
13] = {
4,
5,
2,
1,
0,
9,
3,
7,
6,
8,
5,
4,
7};
-
int n =
13;
-
BST T;
-
T =
NULL;
-
int i;
-
for(i =
0; i < n; i++)
-
{
-
BSTInsert(T, a[i]);
-
}
-
inOrderTraverse(T);
-
cout <<
endl;
-
-
-
return
0;
-
}