BitMap算法

对大量数据（超过内存上限的数据）的排序，典型的有外部排序，但是如果对不重复数据排序，还可以用bitmap算法。

bitmap算法的思想就是用一个整型的32位中的每一位去记录一个数，所以，每一个整型可以记录32个数，这样可以大大的节省空间，更加官方的解释有很多博客都有记载，更可以参考《编程珠玑》。

这里贴一下java的代码，都使用位运算。

public class Bitmap {

	static int[] a = new int[10000000];

	static final int MASK = 0x1F;
	static final int SHIFT = 5;

	public static void set(int i) {
		a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));
	}

	public static int test(int i) {
		return a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));
	}

	public static void main(String[] args) {
		int b[] = { 3, 2, 1, 6, 5, 4, 9, 8, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 31 };
		for (int i : b) {
			set(i);
		}
		for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
			if (test(i) != 0)
				System.out.print(i + " ");
		}

		System.out.println();
		System.out.println(Integer.toBinaryString(a[0]));
	}
}

其中最重要的就是set(i)和test(i)这两个函数。

set(i):

i也就是要插入到bitmap中的数字，i>>5也就是右移5位，等价于i/32，因为每个数组元素有32位，所以这个商就是数组中的下标。

i&0x1F，也就是 i 和二进制 11111做与运算，也就是取出 i 的最后五位。这里很好理解，因为前面的位数决定下标，后面的小于32范围的5位就决定在一个32位中的偏移量。

所以接下来是把1左移(i&0x1F)位定位到一个数字的偏移位置，再和这个数字本身做或运算，就把该位赋值为1了。

test(i):

返回一个下标下某个偏移量的值是0还是1，所以也就是判断这个数字有没有。这么说应该比较好理解~

所以这种排序的空间复杂度很低，比如100000000（一亿）个数，那么只需要100000000/32个整数去记录它，是3125000个整型，每个32位是4个字节（Byte），没有算错的话，大概也就12MB的空间开销，时间复杂度就是遍历一遍的复杂度。对于无重复数的排序，bitmap相对还是比较优秀的。