学习笔记之——涡旋光束（vortex beam）与轨迹角动量(Orbital angular momentum, OAM)
为了提高光通信系统的信息传输速率，除了可以采用幅度、相位和正交相移键控等传统的调制解调方式之外，光子具有的轨道角动量（OAM）。因此，在通信系统中利用涡旋光束可实现多信道传输，从而提高系统的传输容量与通信速率。本博文为本人学习涡旋光束的学习笔记，仅供本人学习使用。
涡旋光束
在光通信系统中，对光束的选择尤其重要，以往人们主要研究具有均匀偏振或均匀相位波前的光束。但近年来，一些具有偏振形式、特殊振幅或者相位的光场受到人们的关注，其中典型的光束为柱矢量光束与涡旋光束。
柱矢量光束与传统的具有均匀偏振的光束相比，在柱矢量光束横截面上每一点偏振方向都不一样，呈轴对称分布；另外在光强分布上，其光强为环形中心为暗斑的结构，上述为柱矢量光束的偏振方向与光强分布的特征。另一种非经典的光场为涡旋光束，其波前相位呈螺线型分布，光强也呈现圆环型分布；另外涡旋光束携带一定的轨道角动量。
１９９２年Allen等人提出了光束的轨道角动量独立于自旋角动量。携带轨道角动量光束，亦称光学涡旋光束；由于轨道角动量光束的动力学性质和量子性质，具有螺旋形相位波前带来中心相位奇点从而产生中空光强分布的这种旋转光束，其在微粒操控、高容量高速率的大规模光通信、量子信息处理、超分辨显微成像等许多领域具有重要潜在价值与应用，吸引了人们越来越多的关注与研宄兴趣
携带轨道角动量的光束，亦称为涡旋光束，主要有两类，一类是直接由螺旋形的相位波前分布产生的具有中心相位奇点的空心光束；另一类称为矢量光束，其由随方位角变化的偏振分布在光束中心产生偏振奇点，按偏振的分布类型，可分为径向偏振、角向偏振以及螺旋偏振。
OAM
所谓OAM，它的宏观表现为电磁波的涡旋现象，具体为波束在垂直于传播方向上的平面内具有螺旋形的相位特征。而OAM具有无穷多个模态，且各模态间相互正交，为涡旋波的通信及探测提供了天然的条件。理论上，涡旋波可以无限的提升通信容量。
OAM可提供理论上无限多的具有不同量子态的正交基，用于承载信息可提高通信系统的数据容量，为高数据容量通信系统提供了足够的优势。然而，实际上，OAM光束除了在传输过程中会引发光束尺寸变大、模式串扰、系统容量受限等一系列问题，其固有的一些属性也会给接收端孔径适配，以及接收端检测到OAM值的准确分类带来挑战。其一，OAM光束的相位变化呈现螺旋状，接收端是否能探测到完整的相位变化，决定了所检测出的OAM态的正确性；其二，OAM光束中心强度为零，其附近呈“黑暗区域”，传输距离越长，“黑暗区域”的半径会逐渐变大，并且角向指数L值越大，“黑暗区域”的半径会加快变大的速度；其三，在特定的传输距离下，对于角向指数L值相同，径向指数P值越高的OAM光束，其最内环的半径越小，而距离光轴越近的地方，能量占比越高，远离光轴的地方能量占比低。根据这些固有的属性，采取技术手段，可以避免孔径失配现象的发生，或者减弱孔径失配的程度。
OAM孔径失配与孔径适配
孔径失配的定义是CCD感光平面并未捕捉到完整的光斑，只捕捉到了传输光束的一部分能量，主要包括CCD中心与光斑中心对准情况下的孔径失配和两者中心未对准的孔径偏移。而孔径适配就是指CCD可以完全地捕捉到传输光束的全部能量，包括CCD中心与光斑中心对准和未对准两种情况。如下图所示
OAM光束在实际传输过程中可能会经常发生孔径失配现象，大气揣流中传播造成孔径失配的情况主要有两种，主要包含横向偏移和角向倾斜两种情况。横向偏移一般指的是由于实验平台发生抖动造成的发射端以及接收端的平面无法对齐，导致接受平面的光斑中心与接受平面中心不重合。横向偏移这种情况在传输距离较远时尤其常见。横向偏移会造成接收端接收到的能量发生损耗，并且使接收到的光谱变宽，与实际不符造成实验误差
通过设置一系列的透镜组来解决这个问题
涡旋光束的生成方式
目前，涡旋光束主要分为在空间中生成与在光纤中生成，在空间中生成有两种方法：第一种方法利用激光器直接输出涡旋光束，这是腔内产生的方式，在激光器腔内对激光束进行调制产生涡旋，但产生这种涡旋光束的生成成本较高；第二种为利用空间结构器件，但是器件较多，结构复杂。另外第三种方法则是在光纤中生成与传输，在光纤中产生的方法既简化了光学结构，且相位纯度更高，涡旋光束通过对应光纤中相应阶数矢量模式的叠加得到，其相位纯度更高。我们知道在不同的正交模式下涡旋光束可承载相互独立的数据流，因此研究涡旋光束在光纤中生成与传输高密度信息有广阔的应用前景。
涡旋光束理论
涡旋光束轨道角动量的理论分析
涡旋光束可以分为三种：厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束、高阶贝塞尔涡旋光束（相关的数学推理，本人还看得不是特别懂。。。。电磁场与电磁波都还给老师了。。。。）
涡旋光束的特性
由于涡旋光束波矢量中存在方位项，沿传播方向旋转且带有螺旋状的相位波前，其光波携带定量的 OAM，根据光矢量的旋转方向人们将涡旋光束分为左旋涡旋光束与右旋涡旋光束。
我们可利用涡旋光束的正交性作为一种新的复用机制，因为其在理论上存在无限多组的正交基，可丰富光通信的复用技术。涡旋光束携带的 OAM 具有径向与角向，利用角向的不确定性为信息传输方面带来了保密性与更高的安全性。涡旋光束根据偏振与相位特性可分为偏振涡旋与相位涡旋即OAM光束，其中偏振涡旋与SAM有关，相位涡旋与OAM有关。接下来从偏振与相位这两个特性进行阐述。
涡旋光束的偏振特性
偏振涡旋也称为矢量光束，根据其偏振形态的空间分布，将其分为均匀偏振光与非均匀偏振光束。我们知道均匀偏振光有：线偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光与部分偏振光等,而在非均匀偏振光中圆柱形矢量光束比较特殊，其偏振态呈轴对称分布。以下图 2-2 为这种圆柱形矢量光束，可将其称为偏振涡旋光束。
涡旋光束的相位特性
光子轨道角动量
光具有波粒二象性，光作为一种电磁波具有诸如波长（频率）、振幅、相位、光偏振等参数属性，作为一个基本粒子具有能量、动量（线动量和自旋／轨道角动量）等参数属性。而早期人们关注光的动量往往只关注于线动量。根据麦克斯韦方程，poynting推导出了电磁场能量的连续性方程，并由Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ引入矢量概念，将能量的连续性方程表示为Ｐｏｙｎｔｉｎｇ矢量形式１２］，这表明了光子不但具有沿传播方向纵向的线动量，同时还拥有与光偏振特性相关的角动量，即自旋角动量（SAM，Ｓｐｉｎ Ａｎｇｕｌａｒ Ｍｏｍｅｎｔｕｍ）。而OAM独立于SAM，ＯＡＭ光束拥有与角向位相分布相关的位相结构，因而携带了轨道角动量，这样的光束也称为光学涡旋（ＯＶ，ｏｐｔｉｃａｌ ｖｏｒｔｉｃｅｓ）光束。０Ｖ光束是一类特殊的结构光束，其光场分布具有中心位相奇点，具有螺旋状的位相波阵面，其位相分布函数带有的形式
的项，该项与旋转方位角
有关，另一参数L为光学涡旋光束的拓扑荷（ＴＣ），一般为整数但也可为分数。而分数阶涡旋光束作为载体传输信息时较整数阶有更强的光强分布且有利于信息传输
光子轨道角动量ＯＡＭ对应无穷多个本征值L，理论上可以构建无限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，具有无穷多个本征值，各模式之间相互正交，光子的轨道角动量为光子带来了一个全新的自由度，在利用光子进行经典或量子信息处理时，可以制备出光子自旋、轨道角动量纠缠实现高维量子信息系统在自由空间光通信中，可实现高容量、高速率、大规模的光通信网络组网。
轨道角动量具有无限个本征模态，理论上可构造无限维希尔伯特空间，所以理论上单光子OAM 可承载无穷多比特信息，这大大提高了通信系统容量和频谱利用率。并且具有不同拓扑荷的 OAM 模式相互正交，从而减少了传输时相互间的干扰。OAM 拓扑荷和方位角之间的不确定关系使其具有很高的通信保密性。正是由于以上优势，将涡旋光束轨道角动量引入到光通信中，可以在相同频率或波长的情况下生成不同拓扑荷数的涡旋光，或者与波分复用、偏振复用等复用方式相结合从而推动光通信领域内技术的应用和创新。
参考资料：
高阶轨道角动量模场传输光纤的设计研究_陈云
自由空间光通信系统中OAM光束尺寸变换和检测技术研究_郜春宇
光控波束形成技术与涡旋波束应用研究_赵明阳
携带轨道角动量光束的非线性频率转换研究_林众宇
涡旋光束轨道角动量检测技术研究_谢炎辰