【转】BSP树

这篇BSP树入门应该是网上流传比较多的，但我发现网上的很多版本都在排版方面把这些字符组成图形弄得乱七八糟，而这写图形刚好是这篇文章的理解点，所以特地找了篇正确的转过来

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BSP 树
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解释BSP树的运用,最好是从一个例子开始.设想一个很简单的DOOM关卡的例子.
     A---------------------------------a----------------------------------B
  |  |                                                                    |  |
  |  |                                            y                       |  |
  d1 |                                                                    |  b1
  |  |                               f'                                   |  |
  |  |                                                                    |  |
     |          C--------------------f-----------------------D            |
  |  |          |                                            |            |  |
  |  |          |                    f"                      |            |  |
  |  d          |                                            |            b  |
  |  |          |                                            |            |  |
  |  |       e" e  e'                                     g' g  g"        |  |
  d2 |          |                                            |            |  b2
  |  |          |                                            |            |  |
  |  |          |                                            |            |  |
  |  |          E                                            F            |  |
  |  |                              x                                     |  |
  |  |                                                                    |  |
     G---------------------------------c----------------------------------H
                                                             
      ----c1---- ----------------------c2-------------------- -----c3-----   

 

这个关卡由一个屋子套在另一个屋子里构成.玩家被封闭在矩形ABHG中.
先给出几个定义.(如图)

我们用矢量定义直线,所以

      a = (A,B) 

      e = (E,C)

      f = (C,D)

      g = (F,D)

当一个点在直线矢量方向的左边时,我们称点在直线的左边.

因此,在这个例子里,a的左边什么也没有;所有的东东都在它的右边.注意这些
依赖与我们对a的定义,如果我们定义 a = (B,A) 则所有的东东都在a的左边.

面是玩家看到的直线的一边.例如墙e,就有两个面(e'和e").不是所有的墙都有
两个面 -- 如果玩家只能看见墙的一面,那么这堵墙就只有一个面.

面是由矢量方向定义的,直线的两个面分别被称作左表面和右表面.

这个例子中的BSP树是这样的:

                     f
                    / /
                   /   /
                  /     /
           a,d1,b1       e
                        / /
                       /   /
                      /     /
                 d2,c1       g
                            / /
                           /   /
                          /     /
                        c2       c3,b2

每个节点都是一条直线.所有在直线左边的东东都在它的左子树上,所有在它
右边的东东都在它的右子树上.

 

注意 d 面不是完全在 f 面的右边或左边.为了描述这种情况,我们把它分为
了两个部分,一个部分放在左子树,一部分放在右子树.因而,我们必须产生新
的面来构造BSP树.

我将在后面解释BSP数是怎样创建的.首先,我将给出使用BSP树来产生一幅画的方法.

 

假设玩家站在点'x',看着北方.

我们从树的顶端直线 f 开始.我们站在直线 f 的右边,所以我们向树的左子
树进行下去.这是因为我们想最先画最远的多边形.

我们来到了最左的节点.请在笔记本上记下节点上的东东--"a,d1,b1".

当我们不能再往下时,回到父节点.现在回到了根节点,我们还不能马上去右子树.
首先,我们看见了 f 面--写在这个节点上的.我们已经在我们列出的表上得到了
处在它后面的所有东东,我们还将看见它前面的东东,但是我们必须先把它记入我
们的表中.注意,f 面有两个表面--f' 和 f".既然我们已经知道我们处在直线 f
的右边,当然就只能看到它的右表面--所以我们在笔记本上记下 f".现在本子上
写着 a,d1,b1,f".

注意,如果我们是看着南方(视线远离 f 面),看不到 f 的任何一个面和 f 的那
一面后的所有东东.在这种情况下,我们就不必做前面这些.

现在我们向下到节点 e.我们在 e 的右边,所以要往左子树去,这样便得到了一个
叶节点.现在把 d2,c1 记下来.

再回来,看看该记下 e 的哪一面.应该是 e'.现在笔记本上写着
a,d1,b1,f",d2,c1,e'.

向右子树,来到 g 节点.我们在左边,所以向右得到 c3,b2,再回来,检查 g (我
们在左边,应为g'),去最后一个节点得到 c2,回溯,回溯,回溯,回到根节点,遍历
完成.

最后笔记本上写着:

a d1 b1 f" d2 c1 e' c3 b2 g' c2

如果我们以这个次序来画这些墙,将得到正确的图象.建议你使用3D-buffer而
不要用画家算法,这样速度要快的多.

创建 BSP 树

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BSP树完全是递归创建的.唯一的困难是知道何时该停止递归.应该注意到叶节
点将被整个放入表中--因此将一组平面放在一个叶节点上的充分条件是它们能
够以任何次序画出来而不致有错.也就是说,无论玩家站在哪儿,这一组墙之间
都不会被别的挡住.

好吧,让我们开始:选择一个面 f (这个选择相当随便--最好是选一个面,它能
最少的分割其它面.当然,分割是不可避免的).分割 d 面和 b 面,因为它们被
直线 f 分开了.(用DOOM中的说法,去分割区域的线被称为节点线 _nodeline_ )

然后把 f 左边的东东放在左子树,右边也如此:

                            f
                           / /
                          /   /
                         /     /
                  a,d1,b1       b2,c,d2,e,g

我们可以不再处理左子树--因为墙 a,d1,b1 构成一个凸多边形,从任意角度
看它们都互不重叠.然而在另一边,平面 e 却使得从特定点去观察平面 d2 会
被其挡住,所以我们从 e 处分开,这就造成了平面 c 的分割,但是同样被分割
的平面 a 却不用被分割,这是因为 a 不在现在分析的平面中.

第二级 BSP 树为:
                            f
                           / /
                          /   /
                         /     /
                  a,d1,b1       e
                               / /
                              /   /
                             /     /
                        d2,c1       b2,c2,g

现在,c1 和 d2 从不重叠,顾而我们将它们作为另一个叶节点.下一步我们
从 g 处分开,将 c2 分成 c2 和 c3,剩下的节点都是叶节点.

 

下面这棵 BSP 树的最简单运用--再给一个例子来加深印象.考虑一下站在
 y 点向北看的情况.因为看不到 f 面,你只用搜索左子树.这样马上就得到
 了需要的循序: a,d1,b1.

 

精华
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如果我们在每个节点上为每个子树定义一个特定空间,记录子树中的信息,
这样我们就能以锥形视野比较这些信息将一些不可见的多边形截掉(屏幕
左边和右边的东东)--如果它们不相交,这样你就不必搜索整个子树.DOOM
就是这样做的,在一个巨大的 BSP 树中用特定空间储存了每一级的完整
(*entire*)信息.

下面是搜索 BSP 树的伪代码.函数 left() 当第二个输入矢量在第一个输
入矢量的左边时返回 TRUE.这就是两个矢量的点积,...
... Sorry,小D这一句不太明白
>This is a simple dot product, and by pre-calculating the slope of the
>nodeline can be done with one multiply and one subtract.

vector  player                         ; player's map position
                                       ; 玩家在地图上的位置矢量
vector  left_sightline                 ; vector representing a ray cast through
                                       ; the left-most pixel of the screen
                                       ; 描述发射到屏幕最左边的光线的矢量
vector  right_sightline                ; the right-most pixel of the screen
                                       ; 描述发射到屏幕最右边的光线的矢量

 

structure node
{
  vector vertex1
  vector vertex2
  node   left_subtree
  node   right_subtree
  face   left_face
  face   right_face
  box    bounding_box
  bool   terminal_node
  face   terminal_node_faces[lots]
}

recurse(node input)

if (cone defined by left and right sightlines does not intersect the node's
    bounding box)
  return
fi

if node.terminal_node
  ; terminal node - add faces to list
  ; 叶节点--将平面填入表中
  add(node.terminal_node_faces)
  return
fi

if left(vertex2-vertex1,player-vertex1)
  ; player is to the left of the nodeline
  ; 玩家在节点线的左边
  if not left(vertex2-vertex1,right_sightline)
    ; sight points right - we are looking at the face
    ; 视线指向右边--我们正看着这个面
    recurse(node.right_subtree)
    add(node.left_face)
  fi
  ; now go down the left subtree
  ; 现在向左子树搜索
  recurse(node.left_subtree)
else
  ; player is to the right of the nodeline
  ; 玩家在节点线的右边
  if left(vertex2-vertex1,left_sightline)
    ; sight points left - we are looking at the face
    ; 视线指向左边--我们正看着这个面
    recurse(node.left_subtree)
    add(node.right_face)
  fi
  ; now go down the right subtree
  ; 现在向右子树搜索
  recurse(node.right_subtree)
fi

 

return                                                                        

end recurse

这不是正规的代码--象数据结构之类的很多东东都没写. :)