二维高斯曲面拟合法求取光斑中心及算法的C++实现

（1）二维高斯去曲面拟合推导

一个二维高斯方程可以写成如下形式：

其中，G为高斯分布的幅值，,为x,y方向上的标准差，对式（1）两边取对数，并展开平方项，整理后为：

假如参与拟合的数据点有N个，则将这个N个数据点写成矩阵的形式为：A = B C，

其中：

A为N*1的向量，其元素为：

B为N*5的矩阵：

C为一个由高斯参数组成的向量：

（2）求解二维高斯曲线拟合

N个数据点误差的列向量为：E=A-BC，用最小二乘法拟合，使其N个数据点的均方差最小，即：

在图像数据处理时，数据量比较大，为减小计算量，将矩阵B进行QR分解，即：B=QR，分解后Q为一个N*N的正交矩阵，R为一个N*5的上三角矩阵，对E=A-BC进行如下推导：

由于Q为正交矩阵，可以得到：

令：

其中：
S为一个5维列向量；T为一个N-5维列向量；R1为一个5*5的上三角方阵，则

上式中，当S = R1C时取得最小值，因此只需解出：

即可求出：

中的

这些参数，这里先给出：

这里：

（3）C++代码实现，算法的实现过程中由于涉及大量的矩阵运算，所以采用了第三方的开源矩阵算法Eigen，这里真正用于高斯拟合的函数是

bool GetCentrePoint(float& x0,float& y0)

关于Eigen的用法请参考：http://blog.csdn.net/hjx_1000/article/details/8490941

#include "stdafx.h"
#include "GaussAlgorithm.h"

VectorXf m_Vector_A;
MatrixXf m_matrix_B;
int m_iN =-1;

bool InitData(int pSrc[100][100], int iWidth, int iHeight)
{
	if (NULL == pSrc || iWidth <=0 || iHeight <= 0)
		return false;
	m_iN = iWidth*iHeight;
	VectorXf tmp_A(m_iN);
	MatrixXf tmp_B(m_iN, 5);
	int i =0, j=0, iPos =0;
	while(i qr;
	qr.compute(m_matrix_B);
	MatrixXf R = qr.matrixQR().triangularView();
	MatrixXf Q =  qr.householderQ();

	//块操作，获取向量或矩阵的局部
	VectorXf S;
	S = (Q.transpose()* m_Vector_A).head(5);
	MatrixXf R1;
	R1 = R.block(0,0,5,5);

	VectorXf C;
	C = R1.inverse() * S;

	x0 = -0.5 * C[1] / C[3];
	y0 = -0.5 * C[2] / C[4];

	return true;
}

其中：

函数 bool InitData(int pSrc[100][100], int iWidth, int iHeight)主要用于将数组转换成相应的矩阵，因为我的所有数据都在一个整形的二维数组中存着，所以需要做这种转换。

函数bool GetCentrePoint(float& x0,float& y0)主要用于对数据点进行二维高斯曲面拟合，并返回拟合的光点中心。