用 ANSYS/LS-DYNA 进行显式动力学仿真计算 (转帖，有修改)

   LS-DYNA 是全世界范围内最知名的有限元显式求解程序。

LS-DYNA 在 1976 年由美国劳伦斯·利沃莫尔国家实验室（Lawrence Livermore National Laboratory）的 J.O.Hallquis t博士主持开发，时间积分采用中心差分格式。当时主要用于求解三维非弹性结构在高速碰撞、爆炸冲击下的大变形动力响应，是北约组织武器结构设计的主要分析工具之一。LS-DYNA 的源程序曾在北约的局域网 Pubic Domain 公开发行，因此被广泛传播到世界各地的研究机构和大学。从理论和算法而言，LS-DYNA 是目前所有的显式求解程序的鼻祖和理论基础。

1988 年，J.O.Hallquist 创建利沃莫尔软件技术公司（Livermore Software Technology Corporation），LS-DYNA 开始商业化进程，总体来看，到目前为止在单元技术、材料模式、接触算法以及多场耦合方面获得非常大的进步。

1996 年功能强大的 ANSYS 前后处理器与 LS-DYNA 合作，命名为 ANSYS/LS-DYNA，目前是功能最丰富，全球用户最多的有限元显式求解程序。 ANSYS/LS-DYNA 的用户主要是发达国家的研究机构、大学和世界各地的工业部门（航空航天、汽车、造船、零件制造和军事工业等）。应用领域有：高速碰撞模拟（如飞机、汽车、火车、船舶碰撞事故引起的结构动力响应和破坏）、乘客的安全性分析（保护气囊与假人的相互作用，安全带的可靠性分析）、零件制造（冲压、锻压、铸造、挤压、轧制、超塑性成形等）、罐状容器的设计、爆炸过程、高速弹丸对板靶的穿甲模拟、生物医学工程、机械部件的运动分析等。

ANSYS/LS-DYNA 强大功能的基础是求解器的理论基础和丰富算法。ANSYS/LS-DYNA 的前后处理器分别使用 ANSYS/PRE-POST，求解器使用 LS-DYNA。

下面仅就 LS-DYNA 在模拟冲压、锻压和铸造等工艺过程的功能和特色进行说明：

. 冲压
薄板冲压过程的物理描述是：在模具各部件（通常是凸模、凹模和压料板）的共同作用下，板料发生大变形，板料成形的变形能来自强迫模具部件运动的外功，而能量的传递完全靠模具与板料的接触和摩擦。由此可见，对于成形过程的模拟，软件的接触（contact）算法的理论和精度决定程序的可靠性；除此之外，由于板料的位移和变形很大，用来模拟板料的单元类型应满足这一要求，进行一定的假设：模具为刚体，模具的运动可直接作为冲压系统的位移边界条件。将冲压过程的物理模型转化为力学模型，即动量方程、边界条件、初始条件。可描述为：在给定的模具位移条件下，求得板料的位移函数，并在任意时刻同时满足动量方程、边界条件和初始条件。这已经是一般性的力学问题，可采用有限元的方法进行求解。

LS-DYNA 在模拟冲压时将模具定义为刚体，因此板料和模具都应用壳单元进行离散。LS-DYNA 的单元都采用Lagrange 增量方法进行描述。其壳单元算法共有 16 种，可用于板成形分析使用的单元有 11 种，可分类为四节点和三节点单元；单点积分、多点积分单元和缩减积分（select-reduced）单元。单元采用 co-rotational 坐标系统分离单元运动中的变形和刚体运动。使用单点积分的求解速度很快，一般都可得到可靠的结果。当单元的翘曲和弯曲变形较大时，可通过增加沿壳厚度方向的积分点数目保证精度。

用于板料成形的材料模式是各种弹塑性材料，可考虑各向异性、强化特征。强化类型包括指数强化、随动强化、等向强化、混合强化以及应变率对材料强化的影响等。

应变率的影响归结为两种方式：(1) 采用 Cowper-Symonds 模型；(2) .以表格方式给定任意应变率下的应力-应变曲线。部分材料模式引用 Hill 或 Barlat 的各向异性屈服假设，并假定壳单元的平面应力状态，因此几乎专用于板成形模拟。并且还能够通过给定材料的 FLD（flow limit dia.）判断板料在拉延过程中局部开裂现象。

LS-DYNA 目前的接触类型有 30 余种，适于板成形分析的有 12 种，都采用罚函数方法（penalty），在接触计算过程中考虑壳单元厚度及其变化。值得说明的是：

(1) 拉延筋与板料接触（contact-drawbead），可认为是非线性弹簧算法，需给定单位长度拉延筋对板料的阻力变化曲线。

(2) LS-DYNA  新增加三种接触类型（forming 类型接触）专用于板成形模拟，这些接触类型降低了对模具网格的连续性要求，并且计算速度更快。 LS-DYNA 进行板成形分析时可选择使用 3D adaptive mesh 功能，可在计算过程中对板料网格进行局部加密，网格加密的准则可选择为：a. 板厚变化；b. 曲率变化；c. 单步长接触穿透深度值。  

2. 锻压
   锻压过程是金属体积成形过程，与板成形相比，其物理描述和力学模型相同，但单元、材料、模具定义不同。在锻压过程中往往考虑模具的变形，单元采用实体单元，材料在多数情况下经历较大的温度变化，为热塑性材料。LS-DYNA 的实体单元可分为三大类：(1) 结构单元；(2) ALE单元（包括 Euler 流体单元）；(3) .声单元。

   进行锻压分析时要采用结构实体单元，这些单元可分为单点积分、多点积分和缩减积分（select-reduced）单元；节点带旋转自由度（nodal rotations）和不带旋转自由度单元。单元采用 co-rotational 坐标系统分离单元运动中的变形和刚体运动，并在应力更新中采用J aumann 应力率，避免因刚体运动产生应力。在剪切变形较大时，可选择使用 Green-Naphdi 应力率。变形结构单元为 8 节点 6 面体，可退化为 6 节点 5 面体或 4 节点 4 面体。

   LS-DYNA 的热塑性材料通过列表给定不同温度下的材料性质，例如常用的一种各向同性热塑性材料可将整个温度范围分成 7 段，每个温度段内可定义不同弹性模量、泊松比、屈服应力、硬化模量、热膨胀系数等参数，这种材料采用线性硬化模式。材料的热性能（比热、导热系数等）可为各向同性或各向异性。 在 LS-DYNA 中结构材料和热材料的定义是分开的，并且在接触传热分析中定义相关热接触界面，因此可进行结构和热场的耦合分析。

   在多数锻压分析中，随着金属件成形过程的继续，初始网格的变形逐渐加大，将导致单元精度降低甚至发生畸变，因此必须使用网格重新划分功能（remeshing）。

   网格重划分包括以下几个步骤：(1) 检查网格的变形程度，若超过规定的变形度则停止计算，保存结果；(2) 检查需要改变位置的节点，调整节点位置，保证材料边界不变，材料内部节点可自由移动。(3) 将保存的结果映射到新的网格上。(4) 重新对网格初始化并进行计算。LS-DYNA 对于二维与三维网格，皆提供重划分网格的功能。另外，LS-DYNA 早已采用一种更为先进的网格 ALE，即任意拉格朗日-欧拉网格。ALE 网格进行 Rezoning 的目的和过程与 Remeshing 基本相同，但两者的网格描述存在本质差异（后者是拉格朗日网格）。ALE 结合拉格朗日和欧拉网格各自的优点，已广泛用于结构材料的极度变形。有关 ALE 的技术在下面详细说明。

   3．浇注
   前面已提到，结构单元运动描述采用 Lagrange 方法，这是因为 Lagrange 描述中始终以初始构形为求解的参考构形，由材料点（material point，在 Total Lagrange 中是初始构形的 X0 ，在 Updated Lagrange 描述中参考构形是上一个积分步的构形，即 X n-1）来确定动量方程、运动-应变关系、应变-应力关系。由此可见，任一单元的积分点在整个过程当中可以保持不变，即为同一材料点，这对于求解历史相关的变形问题是极为重要的，因为对于固体结构材料而言，正是如此。

   对流体介质，LS-DYNA 采用 Euler 描述，即以当前构形（通常记为 spatial point x），来确定动量方程、变形-应变关系、应变-应力关系，因此不同时步单元积分点不是相同的材料点，即物质可以在 Euler 网格间输运，由物质的运动导致压力和能量在 Euler 区传播。

   Lagrange 和 Euler 是对物质运动的两种表述，这两种方法本质上是一样的，但由于采用的自变量（其自变量分别为 X，t 和 x,t）不同，各自具备不同的特点。在形式上，前者的网格节点与材料点在物质运动过程中一一对应；而后者节点不动，材料点在 Euler 网格中移动。在前者，任意材料点的历程都可以得到，在后者，只能得到 t 时刻 Euler 节点处材料点的特性，在下一时刻是另外一个材料点的特性，而处于此节点处的材料从何处来到那里去难以确定。此外，在物理描述上，Lagrange 和 Euler 在确定动量方程、质量方程、和能量方程时存在较大的不同，通常Euler 方程采用保守形式，而 Lagrange 方程往往应用工程假设采用简化格式，这一点在质量方程的表达上尤为明显。

   总之，Lagrange 和 Euler 是对连续介质运动的两种描述，由于参考构形的选择不同（或者说是观测者位置不同），导致对物质运动的观测和描述的侧重点存在差异。

   ALE 方法最早是由 Noh (1964) 以耦合欧拉-拉格朗日的术语提出的，至 20 世纪 80 年代末、90 年代初才形成成熟理论并在少数分析程序中出现。在 ALE 描述中，网格点可以随物质点一起运动，但也可以在空间中固定不动，甚至网格点可以在一个方向上固定，而在另一个方向上随物体一起运动。ALE 中，有限单元的剖分是对参考构形进行的，网格点就是参考点，网格是独立于物体和空间运动的，亦即参考构形是已知的，初始构形和现时构形是待求解的。

   由于任意拉格朗日-欧拉 (ALE) 方法综合了纯拉格朗日和纯欧拉描述的优点，克服了各自的缺点，成为目前非线性连续介质力学中大变形分析的十分先进有效的方法。早在 1991 年，DYNA 程序中就成功地引入 ALE 算法，在流体动力学、流体-结构相互作用、加工成型、碰撞、爆炸冲击、接触等大变形问题中得到了广泛的应用，如海啸、坝的决口、容器中流体的大幅度晃动和液体泄露、液体中高压气泡的扩展、水下爆炸、超高速碰撞、成型装药、鸟撞飞机、锻压等等。

   ANSYS/LS-DYNA 的算法除拉格朗日和 ALE 外，还包括欧拉和多物质流体求解。

   欧拉构形主要有三种：一阶精度的 Donor Cell；二阶精度的 Van Leer；二阶精度的 Van Leer +Half Index Shift。

   多物质流体的单元构形主要有二种：流体+空材料和全空材料；多种材料的混合单元(压力平衡)。 这些模型都可以和通用的固体结构单元如 solid、shell、brick 和 beam 等单元自动耦合，不需要滑移界面。同时，此类求解器的加入，使 ANSYS/LS-DYNA 具有了可压缩流体流动分析的能力，可求解如自由界面流动、波浪破碎、任意管道流动、流体混合、复合材料等的注塑成型、金属构件浇注成型、高速高压气体注入等复杂的流体和流体-结构耦合问题。

   LS-DYNA 在进行浇注模拟时，模具的空腔定义为 Euler 区，并将其材料定义成空（void）或任何物质（如空气），浇口处单元定义为 Euler 源（Euler ambient），即物质由此进入 Euler 区，物质运动的动力是压力和（或）重力。 LS-DYNA 的流体介质定义为流体动力材料，其性质主要包括密度和粘性，单元的压力以及可压缩性由附带的状态方程决定（状态方程即压力方程，其自变量包括密度、温度、内能）。 随着物质由浇口流入 Euler 区，空腔和浇口的压力差逐渐降低，最终达到平衡，模拟即可终止。 在浇注分析中可考虑热扩散，LS-DYNA 中可方便施加温度边界条件和热生成。

   总之，LS-DYNA 时间积分器采用中心差分格式，对未知量显式求解。由于质量矩阵进行对角化处理，可进一步加快求解速度。例如一般的冲压、锻压、铸造等问题合理控制有限元规模，在 PC 机上运行 5-20 小时能得到理想结果，这样的效率是其它程序难以相比的。