笔试/面试题

1. 老鼠和毒酒问题：1000瓶酒其中1瓶有毒，用10只老鼠找出毒酒。
   解题方法1：折半查找法。取500瓶内各一滴，看老鼠是否死亡，以此排除一半的酒。
   解题方法2：转换为二进制法。1-1000都可以用10位2进制数表示，设x₁₀ = 1001011101₂，则将第x瓶酒滴入二进制位为1的位对应的碗中，然后让10只老鼠各喝一个碗中的酒，可得到毒酒对应的二进制。

2. 子数组最大和问题：输入一个整数数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，求子数组和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
   解法：动态规划。
   设dp[i]表示以第i个数结束的子数组的最大和，那么dp[i+1] = max(dp[i] + nums[i+1], nums[i+1])。子数组和的最大值为dp数组中的最大值。

3. 买饮料问题：三个瓶盖可以换一瓶饮料，要喝100瓶饮料，最少需要买多少瓶？
   解法：2瓶饮料+1个瓶盖 = 3瓶饮料+1个瓶盖。因此需要买2 x (100/3) + 1 = 67瓶。最后一瓶正好作为启动。

4. 生成数组（不能用除法）：给你一个数组A[1..n]，请你在O(n)的时间里构造一个新的数组B[1..n]，使得B[i]=A[1] x A[2] x … x A[n] / A[i]。你不能使用除法运算。
   解题方法：改造辅助数组。任意B[i] = A[1] x A[2] x ... x A[i-1] x A[i+1] x ... x A[n]。构造辅助数组C[1..n-1], D[1..n-1]，其中C[i] = A[1] x A[2] x ... x A[i]，D[i] = A[i] x ... x A[n]。构造C、D数组都是O(n)复杂度，最后由C、D数组得到B数组也是O(n)复杂度。

5. 互信息的计算：I(A, B) = log₂P(AB)/(P(A)P(B)) = log₂p(A|B)/P(A) = log₂P(B|A)/P(B)

6. 算法设计题：已知计算机有以下原子操作：1). 赋值操作：b = a; 2). ++a和a+1; 3). for( ){ ***}有限循环； 4). 操作数只能为0或者正整数； 5). 定义函数实现加减乘操作。要求实现加减乘除操作。
   解题hint：首先想办法实现-1的功能。

fun_dec(n){
    a = 0
    b = 0
    for(n times){
        b = a
        ++a
    }
    return b
}

有了-1功能即可实现减法，有了加法减法即可实现乘法除法。

7. 【数据结构类】实现一个对链表排序的算法，C/C++可以使用std::list,Java使用LinkedList要求先描述算法，然后再实现，算法效率尽可能高效。
   解题hint：递归进行归并排序。使用快慢指针可以快速找到链表的中间位置（满指针走一步，快指针走两步，块指针到达链表末尾则慢指针到达链表中间位置）。

8. 匈牙利法求最优任务分配。

9. 走两趟格子：有n*n个格子，每个格子里有正数或者0，从最左上角往最右下角走，只能向下和向右，一共走两次（即从左上角走到右下角走两趟），把所有经过的格子的数加起来，求最大值SUM，且两次如果经过同一个格子，则最后总和SUM中该格子的计数只加一次。
   解题报告：一篇博文
   需要DP两次走的状态。
   状态转移：

if(i != j) 
    DP[s, i ,j] = Max(DP[s - 1, i - 1, j - 1], DP[s - 1, i - 1, j], DP[s - 1, i, j - 1], DP[s - 1, i, j]) + W[s,i] + W[s,j] 
else 
    DP[s, i ,j] = Max(DP[s - 1, i - 1, j - 1], DP[s - 1, i - 1, j], DP[s - 1, i, j]) + W[s,i]

10. N个整数（数的大小为0-255）的序列，把它们加密为K个整数（数的大小为0-255）.再将K个整数顺序随机打乱，使得可以从这乱序的K个整数中解码出原序列。设计加密解密算法,且要求K<=15N.如果是：
    1). N<=16,要求K<=16N.
    2). N<=16,要求K<=10N.
    3). N<=64,要求K<=15N.
    我表示连题都看不懂，看了网上答案发现主要是对第i个数字第k位是什么进行编码。

11. 一个字符串中含有n个字符，其中有m个不同的字符，n>>m，用最少的时间和空间找到包含所有这m个字符的最短的字串，不考虑特殊字符，只考虑字母数字即可。
    例如：abccbaddac, 返回：cbad
    aabcadbbbcca，返回：bcad
    解题方法：设不同的字母共有m个，首先从左往右找到第一个包含所有字母的子串，长度为L，然后从L-m处开始重新寻找。取找到的最短长度即可。