剑指Offer面试题51（Java版）：数组中重复的数字

题目：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复的次数。请找出数组中任意一个重复的数字。

例如如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字2或者3.

解决这个问题的一个简单的方法是先把输入的数组排序。从排序的数组中找出重复的数字是件容易的事情，只需要从头到尾扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为n的数组需要时间为O(nlogn)时间。

还可以利用哈希表来解决这个问题，从头到尾按顺序扫描数组中的每个数，每扫描到一个数字的时候，都可以用O(1)的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里没有这个数字，就把它加入到哈希表里。如果哈希表里已经存在该数字了，那么就找到一个重复的数字。这个算法的时间复杂度为O(n)，但它提高了时间复杂度是一个大小为O(n)的哈希表为代价的。我们再看看有没有时间复杂度为O(1)的算法。

我们注意到数组中的数字都在0到n-1的范围内的。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序后数字i将出现在下标为i的位置。由于数组中有重复的数字，有些位置可能存在数字，同时有些位置可能没有数字。

现在让我们重排这个数组。从头到尾稻苗这个数组中的每个数字。当扫描到下标为i的数字的时候，首先比较这个数字(用m表示）是不是i。如果是，接着扫描下一个数字。如果不是，再拿它和第m个数字进行比较。如果它和第m个数字相等，就找到一个重复的数字（该数字在下标为i和m的位置都出现了）。如果它和第m个数字不想等，就把第i个数字和第m个数字交换，把m放到属于它的位置。接下来再重复这个比较，交换的过程，直到发现一个重复的数字。

以数组｛2，3，1，0，2，5，3｝为例来分析找到重复数字的步骤。数组的第0个数字（从0开始计数，和数组的下标保持一致）是2，与它的下标不想等，于是把它和下标为2的数字1交换，交换后的数组是｛1，3，2，0，2，5，3｝。此时第0 个数字是1，仍然与它的下标不想等，继续把它和下标为1的数字3交换，得到数组｛0，1，2，3，2，5，3｝。此时第0 个数字为0，接着扫描下一个数字，在接下来的几个数字中，下标为1，2，3的三个数字分别为1，2，3，他们的下标和数值都分别相等，因此不需要做任何操作。接下来扫描下标为4的数字2.由于它的值与它的下标不登，再比较它和下标为2的数字。注意到此时数组中下标为2的数字也是2，也就是数字2和下标为2和下标4的两个位置了，因此找到一个重复的数字。

Java代码实现如下：

/**
 * 数组中重复的数字
 */
package swordForOffer;

/**
 * @author JInShuangQi
 *
 * 2015年8月12日
 */
public class E51DuplicationInArray {
	
	public boolean duplicate(int[] arr){
		if(arr== null || arr.length <= 0){
			return false;
		}
		for(int i = 0;i arr.length-1)
				return false;
		}
		for(int i = 0;i

. 在代码中尽管有一两个重复现年换，但每个数字最多只要交换两次就能找到属于自己的位置，因此总的时间复杂度为O(n)，另外，所有的操作步骤都是在输入数组上进行，不需要额外的分配内存，因此空间复杂度为O(1).