排序算法总结（二）基数排序

前文介绍过计数排序，虽然其时间复杂度为O(n)，但是其辅助空间需求较大，对于一个待排序正数数组A其所需辅助空间为max(A),当A中数值较大时辅助空间难以接受。下面介绍一种在计数排序基础之上改进的排序算法基数排序，其时间复杂度为O(1)，并且只消耗10个辅助空间。

基数排序原理：

假定A={319,456,657,656,436,920,359}我们可以按照如下规则排序：

先按照百位数字排序（百位数字小的肯定小，如果百位相同则看十位，如果十位相同则看个位）得到：

319,359,456,436,657,656,920

然后对于百位相同的按照十位排序得到：

319,359,436,456,657,656,920

然后对于十位相同的按照个位排序得到：

319,359,436,456,656,657,920

数组完成排序。

从高位排序易于理解但是程序实现起来困难（是个树形结构），下面我们从低位开始排序，这样编码方便，但是不好理解。大家可以想想，如果每次排序都是稳定的，先按照个位排好，然后排十位，如果不看百位，仅仅将其看成2位数，按照十位排序后除去百位后的2位数是有序的（由于排序是稳定的，在个位已经有序的情况下，如果十位数字相同则相对位置不发生改变，也就不会影响整体的有序性），然后排好百位，这样整个数组有序，相当于执行了d次(d为数字位数)计数排序，所以其时间复杂度为O(n)。

算法稳定性：基数排序是稳定的。

 

参考代码：

 

#include 
#include 

using namespace std;

void RadixSort(int *input,int *output,int length,int d,int type);
int GetNum(int num,int pos);

void main()
{
	int a[]={319,456,657,656,436,920,359};
	int b[7];
	int i;
	RadixSort(a,b,7,3,0);
	for (i=0;i<7;i++)
	{
		cout <=0;i--)
		{
			if (0 == type)		//正序
			{
				output[tmp[GetNum(input[i],j+1)]-1]=input[i];
				tmp[GetNum(input[i],j+1)]--;
			}
			else if (1 == type) //逆序
			{
				output[length-tmp[GetNum(input[i],j+1)]]=input[i];
				tmp[GetNum(input[i],j+1)]--;
			}
		}
		memcpy(input,output,length*4);
	}
}

int GetNum(int num,int pos)
{
	int i,res;
	for (i=0;i