数据结构图的建立和遍历（邻接表、邻接矩阵）
以本代码为基础增加了对图的最短路径计算,路径记录,交互界面等功能,增加代码请看
数据结构课程设计——图的建立和遍历(邻接矩阵+邻接表)和最短路径dijkstra路径记录
首先是图的存储结构：
一、邻接矩阵存储方式实现
邻接矩阵存储的结构体中，包括一个存储边的结构体，存储每条边的信息(权值)
将这个边的结构体的二维数组作为图的基本存储结构，放到单个图的结构体中
每个图又包含总节点数、总边数、图的类型等信息
最下方定义一个遍历操作图的函数
#include建图，以建立无向无权图为例：
首先输入该图的总结点数、总边数、是否包含信息
然后对于每个标号输入该标号(结点)的命名
Status CreateUDG(MGraph &G)///邻接矩阵(建立无权无向图)
{
int IncInfo;
printf("建立无权无向图，请依次输入总结点数、总边数、是否包含信息:\n");
scanf("%d%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum,&IncInfo);
printf("请为从1至n个结点命名:\n");
for(int i=0; i<G.vexnum; i++)cin>>G.vexs[i];
for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
for(int j=0; j<G.vexnum; j++)G.arcs[i][j].adj=INFINITY,G.arcs[i][j].info=NULL;
string v1,v2;
printf("请输入%d组相互依附的两结点:\n",G.arcnum);
for(int k=0; k<G.arcnum; k++)
{
cin>>v1>>v2;
int i=LocateVex(G,v1);
int j=LocateVex(G,v2);
G.arcs[i][j].adj=TRUE;///无权
if(IncInfo)scanf("%s",G.arcs[i][j].info);
G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];///无向图,结构体赋值
}
return OK;
}
对图的基本操作：根据结点名获取结点的存储位置(邻接矩阵中的标号)
Status LocateVex(MGraph G,string name)///获取结点标号
{
for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
if(name==G.vexs[i])return i;
return -1;
}
利用DFS(深度优先搜索)遍历顺序遍历图
输入一个起始搜索点作为遍历的起点，若是一个连通图，一遍搜索即可
否则对于剩下未被标记的结点，作为一个新的连通图进行搜索
void DFSTraverse(MGraph G,Status (*Visit)(MGraph G,int v))
{
VisitFunc=Visit;
printf("请输入深度优先搜索起始结点:\n");
for(int v=0; v<G.vexnum; v++)visited[v]=FALSE;
string st;
cin>>st;
int tmp=LocateVex(G,st);
printf("深度优先搜索遍历序列:\n");
DFS(G,tmp);
for(int v=0; v<G.vexnum; v++)if(!visited[v])DFS(G,v);
printf("\n");
}
void DFS(MGraph G,int v)///邻接矩阵DFS
{
visited[v]=TRUE;
VisitFunc(G,v);
for(int w=0; w<G.vexnum; w++)
if(G.arcs[v][w].adj!=INFINITY&&!visited[w])DFS(G,w);
}
利用BFS(广度优先搜索)顺序遍历图
利用队列，遍历每个当前结点可以到达的结点，将下一个可以到达的结点放入队列中作为搜索的候选项，这样不断放入可以达到的结点，不短弹出队首结点以连接投入新的可到达节点放入队列中
void BFSTraverse(MGraph G,Status (*Visit)(MGraph G,int v))///邻接矩阵BFS
{
for(int v=0; v<G.vexnum; v++)visited[v]=FALSE;
queue<int>Q;
printf("请输入广度优先搜索起始结点:\n");
string st;
cin>>st;
printf("广度优先搜索遍历序列:\n");
int temp=LocateVex(G,st);
Visit(G,temp);
Q.push(temp);
visited[temp]=TRUE;
while(!Q.empty())
{
int tmp=Q.front();
Q.pop();
for(int w=0; w<G.vexnum; w++)
{
if(!visited[w]&&G.arcs[tmp][w].adj!=INFINITY)
{
visited[w]=TRUE;
Visit(G,w);
Q.push(w);
}
}
}
for(int v=0; v<G.vexnum; v++)///剩余连通分量
{
if(!visited[v])
{
visited[v]=TRUE;
Visit(G,v);
Q.push(v);
while(!Q.empty())
{
int tmp=Q.front();
Q.pop();
for(int w=0; w<G.vexnum; w++)
{
if(!visited[w]&&G.arcs[tmp][w].adj!=INFINITY)
{
visited[w]=TRUE;
Visit(G,w);
Q.push(w);
}
}
}
}
}
printf("\n");
}
遍历(以输出结点名为例)图
Status visit(MGraph G,int v)///邻接矩阵遍历
{
cout<<G.vexs[v]<<' ';
}
完整代码，数据结构作业模板，存档用
#include二、邻接表存储方式实现
邻接表存储方式相比邻接矩阵的方式节省了很多存储空间，有多少条边就用到了多少空间，不会像邻接矩阵一样浪费很多权值为无限或零(两结点不相通)的情况
邻接矩阵的基本原理是构造n个链表，n指结点数量，每个结点形成的链表表示该结点可以到达的所有结点，每个链表中的结点数目表示从该链表头结点出发，到达其他结点的边的条数。
在DFS和BFS过程中，每次从一个结点出发，判断有哪些可以到达的结点时，不在遍历所有结点以判断两结点之间的关系，而是直接取出该结点可以到达的几个结点进行深搜或放入队列，时间复杂度也降降低。
首先是建图：
包括每个弧的结构体，将存储从头结点指向的某个可达到结点的位置。以及一个指针指向下一个头结点可以到达的结点所形成的弧
第二个结构体表示每个结点(链表的头结点)
存储了该结点的命名以及第一个该点连接的边
第三个结构体表示一个图，该结构体存储了图中所有链表的头结点(数组)，以及图的基本信息：结点数量，边的数量
#include建立邻接表：
方式①：按结点存储标号从大到小的顺序建立邻接表
因为邻接表存储的是该结点依附的所有边，这些边都是同等优先级的，先遍历谁并没有什么不同，那么就有按输入顺序建图和按一定规律标准建图两种方式，这段代码表示的是，无论输入顺序如何，邻接表的存储形式都是按一定规定顺序的，同一张图按不同的边关系输入顺序，遍历和存储的序列都将固定
void ArcAdd_sort(ALGraph &G,int v1,int v2,int w)///从大到小顺序建立邻接表
{
ArcNode *p,*h,*q;
p=new ArcNode;
p->adjvex=v2;
p->info=w;
p->nextarc=NULL;
h=q=G.vertices[v1].firstarc;
if(q==NULL)G.vertices[v2].firstarc=p;
else
{
if(p->adjvex > q->adjvex)///邻接表按结点序号从大到小排列
{
p->nextarc=q;
G.vertices[v2].firstarc=p;
}
else
{
while(G.vertices[v2].firstarc!=NULL&&q->nextarc!=NULL&&p->adjvex < q->adjvex)
{
h=q;
q=q->nextarc;
}
if(q->nextarc==NULL&&p->adjvex < q->adjvex) q->nextarc=p;
else
{
p->nextarc=q;
h->nextarc=p;
}
}
}
}
方式②：按一般随机输入方式建图，不存在规律，根据输入顺序的不同，存储的顺序也不同，遍历的顺序也随之改变，但都一定正确，只是多种遍历顺序中的其中一种序列。无优先级。
void ArcAdd(ALGraph &G,int v1,int v2,int w)///加边
{
ArcNode *p,*q;
p=new ArcNode;
p->adjvex=v2;
p->info=w;
p->nextarc=NULL;
q=G.vertices[v1].firstarc;
if(q==NULL) G.vertices[v1].firstarc=p;///若第一条依附v2顶点的弧还未存在，新加入的边作为第一条依附弧
else///否则顺着链表向后查找
{
while(q->nextarc!=NULL) q=q->nextarc;
q->nextarc=p;
}
}
对图的基本操作，获取每个结点对应的存储位置标号
int LocateVex_2(ALGraph G,string name)///获取结点标号
{
for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
if(name==G.vertices[i].data)return i;
return -1;
}
```c
建图(以建立无权无向图为例)
```c
Status CreateUDG_2(ALGraph &G)///邻接表(建立无权无向图)
{
printf("建立无权无向图，请依次输入总结点数、总边数:\n");
scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum);
printf("请为从1至n个结点命名:\n");
for(int i=0; i<G.vexnum; i++)cin>>G.vertices[i].data,G.vertices[i].firstarc=NULL;
string v1,v2;
printf("请输入%d组相互依附的两结点:\n",G.arcnum);
for(int k=0; k<G.arcnum; k++)
{
cin>>v1>>v2;
int i=LocateVex_2(G,v1);///获取标号
int j=LocateVex_2(G,v2);
ArcAdd(G,i,j,1);///无向边
ArcAdd(G,j,i,1);
}
return OK;
}
遍历每个节点的邻接表的基础操作：
因为利用邻接表存储结点间的关系，那么就不能像邻接矩阵一样用for循环遍历二维数组
而是用指针传递的方式遍历每一条边和结点，这里有两个函数，一个是获取某结点的头指针。
一个是获取某结点的下一条(next)边信息
int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
{
if(G.vertices[v].firstarc) return G.vertices[v].firstarc->adjvex;
return -1;
}
int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)
{
ArcNode *p=G.vertices[v].firstarc;
while(p->adjvex!=w&&p->nextarc!=NULL)p=p->nextarc;
if(p->nextarc==NULL)return -1;
return p->nextarc->adjvex;
}
有了以上基础操作，可以利用这些操作实现DFS(深度优先搜索)遍历和BFS(广度优先搜索)遍历的操作
深度优先遍历：
void DFSTraverse_2(ALGraph G,Status (*Visit)(ALGraph G,int v))
{
VisitFunc_2=Visit;
printf("请输入深度优先搜索起始结点:\n");
for(int v=0; v<G.vexnum; v++)visited[v]=FALSE;
string st;
cin>>st;
int tmp=LocateVex_2(G,st);
printf("深度优先搜索遍历序列:\n");
DFS_2(G,tmp);
for(int v=0; v<G.vexnum; v++)if(!visited[v])DFS_2(G,v);
printf("\n");
}
void DFS_2(ALGraph G,int v)///邻接表DFS
{
visited[v]=TRUE;
VisitFunc_2(G,v);
for(int w=FirstAdjVex(G,v); w>=0; w=NextAdjVex(G,v,w))
if(!visited[w])DFS_2(G,w);
}
广度优先遍历：
void BFSTraverse_2(ALGraph G,Status (*Visit)(ALGraph G,int v))///邻接表BFS
{
for(int v=0; v<G.vexnum; v++)visited[v]=FALSE;
queue<int>Q;
printf("请输入广度优先搜索起始结点:\n");
string st;
cin>>st;
printf("广度优先搜索遍历序列:\n");
int temp=LocateVex_2(G,st);
Visit(G,temp);
Q.push(temp);
visited[temp]=TRUE;
while(!Q.empty())
{
int tmp=Q.front();
Q.pop();
for(int w=FirstAdjVex(G,tmp); w>=0; w=NextAdjVex(G,tmp,w))
{
if(!visited[w])
{
visited[w]=TRUE;
Visit(G,w);
Q.push(w);
}
}
}
for(int v=0; v<G.vexnum; v++)///剩余连通分量
{
if(!visited[v])
{
visited[v]=TRUE;
Visit(G,v);
Q.push(v);
while(!Q.empty())
{
int tmp=Q.front();
Q.pop();
for(int w=FirstAdjVex(G,tmp); w>=0; w=NextAdjVex(G,tmp,w))
{
if(!visited[w])
{
visited[w]=TRUE;
Visit(G,w);
Q.push(w);
}
}
}
}
}
printf("\n");
}
为了更清楚的看到邻接表的存储结构，可以输出邻接表以理解该表的存储方式
void PrintGraph(ALGraph G)///输出邻接表
{
cout<<"图的创建完成,该图的邻接表表示为:"<<endl;
ArcNode *p;
for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
{
if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
cout<<i<<":"<<G.vertices[i].data<<"-->NULL"<<endl;
else
{
p = G.vertices[i].firstarc;
cout<<i<<":"<<G.vertices[i].data<<"-->";
while(p->nextarc!=NULL)
{
cout<<p->adjvex<<"-->";
p = p->nextarc;
}
cout<<p->adjvex<<"-->NULL"<<endl;
}
}
}
遍历(以输出操作为例)图
Status visit_2(ALGraph G,int v)///邻接表遍历
{
cout<<G.vertices[v].data<<' ';
}
完整邻接表方式建图遍历图代码
#include