算法基础：二分查找 （基于Python）

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二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。如果要查找的元素包含在输入的元素列表内，则返回其位置。

具体来说，以报数为例子，假设随便想一个1~100的数字，如65，让你来猜，二分查找的思想就是每次都猜最中间的那个数字。所以第一次你猜50，我会告诉你，小了；于是第二次你猜50~100的最中间的数字，即猜75，我会告诉你，大了；于是第三次你猜50~75的最中间的数字，即猜63，我告诉你，小了；于是第四次你猜63~75的最中间的数字，即69，我又告诉你，大了；于是第五次你猜63~69的最中间的数字，即猜66，大了；再猜63~66的最中间的数字，即猜65，就对了！

很明显，看了这个例子你就知道了，二分查找只能应用于已经排序了的序列，因为每次都要去查找中间元素，如果没有排序，根本无法知道中间元素是哪个。

一般来说，对于0~100的数字，如果你随机猜，或者从1开始往100猜，每次都只能排除一个数字，而使用二分查找的思路，每次就可以排除掉一半的数字，最多只需要7步就可以猜出正确结果。更一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要步，而随机查找最多需要n步，很明显二分查找效果更好！

二分查找的Python代码如下所示：

def binary_search(list, item):
    low = 0
    high = len(list) - 1
	
    while low <= high:
        mid = (low + high) / 2
        guess = list[mid]
        if guess == item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return None

函数binary_search接受一个有序数组和一个元素。如果指定的元素包含在数组中，这个函数将返回其位置。

一开始时，程序跟踪整个数组，范围[low, high]是从数组的开头到数组的结尾，然后每次都检查中间的元素，根据guess和指定元素item的大小来对跟踪的数组范围进行调整，猜的小了就修改low，猜的大了就修改high。直到查找到指定元素或确定数组中不存在指定元素为止。