《算法竞赛入门经典》习题——Chapter 2

习题2-1 位数（digit）

题目：输入一个不超过10^9的正整数，输出它的位数。例如12735的位数是5。请不要使用任何数学函数，只用四则运算和循环语句实现。

分析：考察循环的使用。

源码：

// 习题2-1 位数（digit）

#include 
int main(void)
{
	int n, digit = 0;
	scanf("%d", &n);
	while(n)
	{
		digit++;
		n /= 10;
	}
	printf("%d\n", digit);
	return 0;
}

习题2-2 水仙花数(daffodil)

题目：输出100 ~ 999中的所有水仙花数，若3位数ABC满足ABC = A^3 + B^3 + C^3(书中题目有误，均写成了平方)，则称其为水仙花数。例如153 = 1^3 + 5^3 + 3^3，所以153是水仙花数。

分析：循环。

源码：

// 习题2-2 水仙花数（daffodil）

#include 
int main(void)
{
	int i, a, b, c;
	for(i = 100; i <= 999; i++)
	{
		a = i/100;
		b = i/10%10;
		c = i%10;
		if(i == a*a*a + b*b*b + c*c*c)
			printf("%d is a daffodil number.\n", i);
	}
	return 0;
}

习题2-3 韩信点兵(hanxin)

题目：韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次都只是掠一眼队伍的排位就知道人数了。输入3个非负整数a，b，c，表示每种队形排尾的人数（a<3，b<5，c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100。

样例输入： 2 1 6

样例输出： 41

样例输入： 2 1 4

样例输出： No Answer

分析：利用循环分别对3、5、7取余后与a,b,c比较，若全相等则输出。若没有则报告无解。

源码：

// 习题2-3 韩信点兵（hanxin）

#include 
int main(void)
{
	int i, a, b, c;
	scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
	for(i = 10; i <= 100; i++)
	{
		if(i%3 == a && i%5 ==b && i%7 ==c)
		{
			printf("%d\n", i);
			break;
		}
	}
	if(i == 101)
		printf("No answer");
	return 0;
}

习题2-4 倒三角形(triangle)

题目：输入正整数n<=20，输出一个n层的倒三角形。例如n=5时输出如下：

#########
 #######
  #####
   ###
    #

分析：依旧是循环的用法，注意空格和#之间的关系。

源码：

// 习题2-4 倒三角形（triangle）

#include 
int main(void)
{
	int i, j, k, n;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		k = i;
		for(j = 0; j < k; j++)
			printf(" ");
		for(j = 0; j < 2*n-2*i-1; j++)
			printf("#");
        printf("\n");
	}
	return 0;
}

习题2-5 统计(stat)

题目：输入一个正整数n，然后读取n个正整数a1, a2, a3...,an，最后再读取一个正整数m。统计数列中多少个正整数的值小于m。

分析：对freopen和fopen的使用。

源码略。

习题2-6 调和级数（harmony）

题目：输入正整数n，输出H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + …… + 1/n的值，保留3位小数。例如n=3时答案为1.833.

分析：简单的循环累加，注意输出格式。

源码：

// 习题2-6 调和级数（harmory）

#include 
int main(void)
{
	int n, i;
	double sum = 0;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 1; i <= n; i++)
		sum += 1.0/i;
	printf("%.3lf\n", sum);
	return 0;
}

习题2-7 近似计算（approximation）

题目：计算派/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +……，直到最后一项小于10^-6.

分析：循环。

源码：

// 习题2-7 近似计算（opproximation）

#include 
#include 
int main(void)
{
	int i;
	double t = 1, pi = 0, x = 1;
	for(i = 1; t >= pow(10, -6); i++)
	{
		t = 1.0/(2*i-1);
		pi += t*x;
		x *= -1;
	}
	printf("%lf\n", 4*pi);
	return 0;
}

习题2-8 子序列的和（subsequence）

题目：输入两个正整数n

分析：还是for循环累加。本题陷阱在于n比较大时，n*n会溢出，所以 1/n^2 应该用 1/n/n 而不是 1/(n*n)。

源码：

// 习题2-8 子序列的和（subsequence）

#include 
int main(void)
{
    int n, m, i;
    double sum = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = n; i <= m; i++)
        sum += 1.0/i/i;
    printf("%.5lf\n", sum);
    return 0;
}

/*
    本题陷阱在于1/(n)^2 + ...
    用1/(n*n)会溢出
    改为1/n/n就好
*/

习题2-9       分数化小数（decimal）

题目：输入正整数a,b,c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位。a,b <= 10^6，c <= 100。例如a=1,b=6,c=4时应输出0.1667.

分析：考察格式化输出，printf("%*.*lf", x, y, z); 中两个*可用后边的变量表示。

源码：

我的做法有问题，评论中3楼给出了更好的解决方案

// 习题2-9 分数化小数（decimal）

#include 
int main(void)
{
	int a, b, c;
	double x;
	scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
	x = 1.0*a/b;
	printf("%.*lf\n", c, x);    //printf("%*.*lf", x, y, z) 第一个*对应x，第二个*对应y，lf对应z
	return 0;
}

习题2-10 排列（permutition）

题目：用1，2，3……9组成3个三位数abc,def和ghi，每个数字恰好使用一次，要求abc:def:ghi = 1:2:3。输出所有解。提示：不必太动脑筋。

分析：上学期院里组织比赛的一道题，利用数组，a[1]~a[9]赋值为0，令a[出现的数字] = 1，若a[1] + a[2] + …… +a[9] == 9，则全部数字都出现。

源码：

// 习题2-10 样例（permutation）

#include 
int main(void)
{
	int x, y, z, a[10] = {0};
	for(x = 100; x < 333; x++)
	{
		y = 2*x;
		z = 3*x;
		//令a[出现的数字] = 1
		a[x/100] = a[x/10%10] = a[x%10] = 1;
		a[y/100] = a[y/10%10] = a[y%10] = 1;
		a[z/100] = a[z/10%10] = a[z%10] = 1;
		int i, s = 0;
		for(i = 1; i < 10; i++)
			s += a[i];
		if(s == 9)
			printf("%d\t%d\t%d\n", x, y, z);
		for(i = 1; i < 10; i++)	//重新赋值为0
			a[i] = 0;
	}
	return 0;
}