听说是“创新工厂”的一道面试题

 

题目如下：

 

ABCDE五人打渔，打完睡觉，A先醒来，扔掉1条鱼，把剩下的分成5分，拿一份走了；B再醒来，也扔掉1条，把剩下的分成5份，拿一份走了；然后CDE都按上面的方法取鱼。问他们一共打了多少条鱼. 答案有多个。

 

解题过程：

总鱼数x条：
剩余 = 鱼数 - (鱼数-1)/剩下未拿鱼的人数
y = 4(x-1)/5  y=2496
z = 4(y-1)/5  z = 1996
m = 4(z-1)/5  m= 1596
n = 4(m-1)/5   n= 1276
p = 4(n-1)/5   p= 1020

p:最后剩余鱼数量
x:总共的鱼数量

 

上面是5个人分别拿走鱼之后，剩余的鱼数量。

可以通过多元多次方程式 简化如下：

 

p= (4n+1)/5 => (5p+4)/4 = n

(5p+4)/4 =4(m-1)/5 => 25p+20 = 16m-16 => (25p+36)/16 = m

 

(25p+36)/16 = 4(z-1)/5   =>   125p+180 =64z-64  => (125p+244)/64 = z

(125p+244)/64 = 4(y-1)/5 =>  625p+1220 = 256y-256 => (625p+1476)/256 = y

 

(625p+1476)/256 = 4(x-1)/5

 

最后可以通过，这个公式计算出来很多结果，但由于每次取的鱼数量必须是整数，

所以公式计算出来的结果中，还是有错误的。

//推到出来公式  (625p+1476)/256 = 4(x-1)/5   p：最后剩余的鱼数量   x:总共的鱼数量
		//假设鱼在10000条以内
		for(int i = 5 ;i<=10000 ;i++){
			 if( ((256*4*(i-1))/5-1476)%625 == 0 ){
				 int p = ((256*4*(i-1))/5-1476)/625;
				  System.out.println("X:"+i+",P:"+p);
			 }
		}

 

最后，通过程序循环，调用每一个公式，获取正确结果，答案如下：

 

		/*记录5人取鱼的数量*/
		int []res= new int[5];
		int count = 1;	
		/*假设鱼数量在10000以内*/
		for(int i = 5;i<=10000;i++){		
			int temp_var = 0;
			for(int j =0;j<5; j++){
				if(j == 0){
					if( (i-1)*4%5 == 0 ){
						temp_var = (i-1)*4/5;
						res[j] = i - 1 - temp_var;
					}else{
						break;
					}
				}else{
					if( (temp_var-1)*4%5 == 0 ){
						int temp_var1 = (temp_var-1)*4/5;
						res[j] = temp_var - 1 - temp_var1;
						temp_var = temp_var1;
					}else{
						break;
					}
				}
				if(j == 4){
					System.out.println("************答案"+(count++)+"************");
					System.out.println("共钓到鱼的总数:"+i+",剩余鱼的总数:"+temp_var);
					for(int p = 0; p<5 ;p++){
						System.out.println("第"+(p+1)+"个人，拿走了"+res[p]+"条鱼");
					}
				}
			}
			
		}

运行结果如下：

 

************答案1************
共钓到鱼的总数:3121,剩余鱼的总数:1020
第1个人，拿走了624条鱼
第2个人，拿走了499条鱼
第3个人，拿走了399条鱼
第4个人，拿走了319条鱼
第5个人，拿走了255条鱼
************答案2************
共钓到鱼的总数:6246,剩余鱼的总数:2044
第1个人，拿走了1249条鱼
第2个人，拿走了999条鱼
第3个人，拿走了799条鱼
第4个人，拿走了639条鱼
第5个人，拿走了511条鱼
************答案3************
共钓到鱼的总数:9371,剩余鱼的总数:3068
第1个人，拿走了1874条鱼
第2个人，拿走了1499条鱼
第3个人，拿走了1199条鱼
第4个人，拿走了959条鱼
第5个人，拿走了767条鱼