通俗易懂细说坐标系、投影

GIS中定义的坐标系主要由基准面和地图投影确定，地图投影即通过长度、角度等的变换使得三维的地球体以平面的形式呈现出来。

事实上，地球的形状并不是规则的球体，由于山地、丘陵、盆地等地形，地球的真实形状其实是一个近似梨形的不规则物。为了更好地模拟地球，用大地水准面来模拟地球表面是比较合理的。大地水准面是指假设海水静止不动，水面向大陆延伸（穿透地表物体或于地表之上），形成的一个包含整个地球的封闭曲面。由大地水准面包围的地球形体称为大地体。

大地体并不是规则的球体，因为地球是一个两极稍扁赤道鼓出的不规则球体，因此将大地体模拟为规则的大地椭球体。但由于地球内部分布不均，大地水准面和地球椭球体还是会有偏差。

    

所以，大地水准面其实是有轻微起伏的不规则曲面，是测量的基准面。具体到某个地方的时候，可以通过调整地球椭球体来使之与局部大地水准面最佳匹配，这样调整后的椭球体称为参考椭球体，参考椭球面是测量计算的基准面。为了描述物体在空间的位置，需要确定原点。原点是是确定参考椭球面上点的位置与地球表面上点的位置的一个参考，类似于平面坐标系中的坐标原点，其他点的位置均由原点计算获得，但是参考椭球面的原点并不一定是（0,0,0），而只是一个参考，从而获得大地基准面。我国的大地原点位于西安市泾阳县永乐镇，门票¥10。GPS测量采用的WGS84坐标系的原点位于地球质心（因为GPS是一个全球性的导航定位系统，需要满足全球定位精度）。

大地基准面由椭球体，椭球体、地表上原点间关系来定义。该关系能以6个量来定义，通常为大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差的两个分量以及原点至某点的大地方位角。即使是同一个椭球，由于具体目标的位置不同，需要最大限度地贴合自己的那个地区，因而不同的地区大地原点和大地基准面也会不同。基准面是在椭球体基础上建立的，椭球体能定义不同的基准面但是不能代表基准面，椭球体和基准面之间是一对多的关系。例如前苏联的Pulkovo 1942、中国的北京54基准面都采用Krassovsky椭球体。

再来说大地坐标系，它是以参考椭球面为基准建立的坐标系，地面点的位置由经度、纬度、大地高度表示，大地坐标系也是地理坐标系。因此，对于同一地理位置，不同的大地基准面，经纬度坐标是有差异的。

至此，我们就能获取地表物体的三维坐标了。要将其平面化，就需要通过地图投影来实现。

众所周知，地球表面是无法展平的，就好比一个乒乓球剪开不能平铺。所以，将三维的地球投影到二维平面上，无论怎么变换都会产生误差和变形。常见的投影方法，比如圆柱投影、圆锥投影、方位投影，都是按照不同的需求缩小特定的误差，但是一定会增大其他方面（角度、长度、面积。。。）的误差，因此会出现等角、等距、等面积或者横轴、纵轴或者切圆柱、切圆锥、割圆柱、割圆锥等情况，具体的特定投影可通过上述情况排列组合，因此简单的投影种类很多，但都是为了使特定区域的误差最小。地球上点的位置由经纬度确定，因此在实际投影时，首先将一些经纬度交点展绘在平面上，并把经度相同的点连接为经线，纬度相同的点连接为纬线，构成经纬网。再将球面上其他点按经纬度转绘在平面上相应的位置。

最牛的投影方法之一——高斯投影，来自伟大的数学天才王子。高斯投影时一种等角横轴切圆柱，它假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某条经线，按照等角条件将中央经线东、西各3°和1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面，再将椭圆柱面展开成平面。

这种投影，将中央子午线投影为直线后长度并没有变形，而其余经线为向极点收敛的弧线，距离中央子午线越远，变形越大。而赤道投影后虽然也是直线，但是长度发生了改变。除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，以赤道两边对称，距赤道越远，变形越大。经纬线投影后保持正交，所有长度变形的线段，长度变形比均大于1.因此距离中央经线越远，面积变形越大。我国大、中比例尺地形图采用了不同的高斯-克吕格投影带，其中大于1:10000的地形图采用3°带，1:2.5w至1:5w的地形图采用6°带。

投影坐标系：采用X，Y的坐标系统来描述地球上某点所处的位置，由基准面和投影方法所确定。

ps：感谢遥感集市的微信推文，后续更新。