求字符串编辑距离

字符串编辑距离：

给定两个字符串s和t，从s转换成t所需要的增加、删除、修改的最小操作数，称为字符串的编辑距离。

 

求两个字符串的编辑距离可以使用动态规划的思想（DP），动态规划的基本思路是将一个复杂的最优解问题分解成一系列较为简单的最优解问题，再将简单的最优解问题进一步化解，直到一眼就能看出最优解。

 

令D(s,t)为字符串s到字符串t的编辑距离。那么求D(s,t)的问题可以转换成求子字符串的编辑距离。

D(s,t)=min{D(S1...n, T1....m)+f(S1, T1), D(S0.....n, T1.....m)+1, D(S1.....n, T0....m)+1}

可以转换成求三种子问题的解的最小值。三个子问题分别是：

1、从第二个字符开始计算的编辑距离，如果S1=T1，则f(S1,T1)=0,表示不需要编辑;如果S1不等于T1，则f(S1,T1)=1,表示需要1个编辑距离

2、T从第二个字符开始，S从第一个字符开始，计算二者的编辑距离。加1表示处理T的第一个字符需要1个编辑距离

3、T从第一个字符开始，S从第二个字符开始，计算二者的编辑距离。加1表示处理S的第一个字符需要1个编辑距离

 

代码如下：

#include
#include

using namespace std;

int cal(char *s, char *t)
{

    if(*s == 0x0)
    {
        if(*t != 0x0)
            return strlen(t);
        else
            return 0;
    }

    if(*t == 0x0)
    {
        if(*s != 0x0)
            return strlen(s);
        else
            return 0;
    }

    int s1t1=cal(s+1,t+1)+(s[0]==t[0]?0:1);
    int s0t1=cal(s,t+1)+1;
    int s1t0=cal(s+1,t)+1;
    return min(min(s1t1,s0t1),s1t1);
}

int main()
{
    cout<}