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图论（五）图着色

文章目录

        • 点着色
        • 边着色
        • 应用

把结点集或边集划分为一些不相交的子集

点着色

  • 色数：在这里插入代码片：图G需要着色的最小颜色数量
  • k着色：使用k种颜色的结点
  • 独立：如果S是G的结点子集，S中的任何一对结点都不相邻。独立数：最大独立集的元素数量
  • 可唯一k着色：图G的色数为k，且只存在一种将G的结点划分为k个子集的方式

边着色

  • 正常边着色：相邻两条边着色不同
  • 单色三角形：只有一个颜色
  • 双色三角形
  • 矛盾结点：有两个结点都是和一条红色和一条蓝色边相关

应用

解决隔离问题

  • 动物园设计
  1. 每个动物用结点表示，并用相应的字母表示
  2. 在有捕食关系的动物之间连一条线
  • 期末考试安排
    同一课程的不同班同时考试；
    每门课程都有考试
    教授必须监考自己的课程
    如何使用最少的时间段
  • 化学品存储
  • 老师上课问题
    老师给学生上课；
    要求每周某老师T必须给某班学生S上X节课
    实际是边着色问题
  1. 用加权二分图表示，一边为学生，一边为老师，加权边为课时X
  2. 因为每个老师同一时间只能给一个班上课；一个班上课时只能有一位老师，采用正常边着色
  3. **学生的最大结点度（最大权和）**即为至少需要的课时。（因为每条边的权重不一样，即可能某个时间某班不上课）

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